义务教育2016-2017学年人教a版选修4-5综合法与分析法教案

《义务教育2016-2017学年人教a版选修4-5综合法与分析法教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：第02课时不等式的证明方法之二：综合法与分析法教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证

2、的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。二、典型例题：例1、已知，且不全相等。求证：分析：用综合法。例2、设，求证证法一分析法要证成立.只需证成立，又因，只需证成立，又需证成立，即需证成立.而显然成立.由此命题得证。证法二综合法注意到，即，由上式即得，从而成立。议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？例3、已知a，b，m都是正

3、数，并且求证：（1）证法一要证（1），只需证（2）要证（2），只需证（3）要证（3），只需证（4）已知（4）成立，所以（1）成立。上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。证法二因为是正数，所以两边同时加上得两边同时除以正数得（1）。例4、证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管横截面面积的大小。设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形为，截面积为。所以本题只需证明。证明：设截面的周长为，则截面是圆的水管的截面面积为，截面是

4、正方形的水管的截面面积为。只需证明：。为了证明上式成立，只需证明。两边同乘以正数，得：。因此，只需证明。上式显然成立，所以。这就证明了：通过水管放水，当流速相同时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。例5、证明：。证法一：因为（2）（3）（4）所以三式相加得（5）两边同时除以2即得（1）。证法二：所以（1）成立。例6、证明：（1）证明（1）（2）（3）（4）（5）（5）显然成立。因此（1）成立。例7、已知都是正数，求证并指出等号在什么时候成立？分析：本题可以考虑利用因式分解公式着手。证明：==由于都是正数，所以而，可知即（等

5、号在时成立）探究：如果将不等式中的分别用来代替，并在两边同除以3，会得到怎样的不等式？并利用得到的结果证明不等式：，其中是互不相等的正数，且.三、课堂小结：解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上（或减去）一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以（或除以）一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价。这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧。四、课堂练习：1、已知求证：2、已知求证3、已知求证4、已知求证：（1）（2）5、已知都是正数。求证：（1）（2）6、已知都是互不相等的正数，求证五、课后作业：课本2

6、5页第1、2、3、4题。六、教学后记：德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养

7、的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中

8、融入相应的