国立光复商工 98 学年度 菁英班国高中数学衔接教材

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1、國立光復商工98學年度菁英班國高中數學銜接教材目錄主題一乘法公式p1主題二多項式p5主題三因式分解p10主題四平方根與立方根p14主題五方程式p18主題六線型函數p23主題七二次函數p25班級：座號：姓名：主題一：乘法公式一、指數的運算：已知ab,0≠，mn,為自然數，則mnnmnm+namn−nnmmnnn⎛⎞aa(1)aaa×=，=a(2)(aa)=(3)()ab=ab，⎜⎟=nna⎝⎠bb二、乘法分配律：(1)abcabac×+=×+×()(2)(ab+)×+=+++(cd)acadbcbd三、平方公式：22222222(1)()aba+=++2abb(2)()aba−

2、=−+2abb(3)(ababab+−=−)()四、立方公式：3322333223(1)()abaababb+=+++33(2)()abaababb−=−+−3322332233(3)()abaabbab+−()+=+(4)(abaabbab−)(++=−)例題1)展開：a)xy()234x+y+b)(abcabc+2332++)(+)解：22例題2)展開：a)()23x+b)()34x−y解：24例題3)展開：a)()−+−−4343xx()b)(1111−+++aaaa)()()()解：1主題一：乘法公式2224224例題4)展開：a)()23469xxx−+()+b)(

3、5abaa+−2)(2510bb+4)解：4222例題5)展開：a)()aaaa+−++2241()()6b)(xxxxxx+232439)(−−)(++)(+)解：2222例題6)設A=−ab，B=aa++bb，試以ab,表示()22A+−+BA()B()22A−−BB解：綜合練習：1．展開下列各式：22a)()43x+b)()−+52xy2c)()xxxx+−+−1122()()()d)(xxx−224)(++)()2．回答下列各題：⎛⎞19⎛⎞12a)⎜⎟19×=⎜⎟20b)2001200319982006×−×=c)199420061999×−=⎝⎠20⎝⎠203．回

4、答下列各題：2⎛⎞1121a)利用乘法公式展開⎜⎟x+=b)若x+=3，求x+=2⎝⎠xxx2主題一：乘法公式2222一、三項式的平方公式：()abc++=+++abc222ab+bc+ac二、公式的變形：22222(1)ababa+=+−()2b(2)()()ab−=+−ab4ab22122122(3)ab+=⎡⎤()()abab++−(4)2ab=+−⎡()()abab−⎤2⎣⎦2⎣⎦333333(5)()ab+=++()ab3abab()+(6)()ab−=−−(ab)3abab()−22例題7)展開：a)()xy+−1b)()234x−−yz解：2233例題8)若ab

5、+=5，ab=2，求a)ab+b)ab+解：233例題9)若ab−=−3，ab=4，求a)()ab+b)ab−解：222例題10)設abc++=6，abc++=10，求abbcca++解：3主題一：乘法公式211131例題11)a)設x>0，x+=62，求x+=b)設a+=3，求a+=23xxaa解：624例題12)試將下列兩數因式分解：a)96−4=b)21−=解：綜合練習：1．展開下列各式：222a)()xy++3b)()abc+−23c)()23x−−yz2．回答下列各題：2233a)已知ab+=3且ab=2，求ab+與ab+的值。2233b)已知ab−=−1且ab+=

6、5，求ab與ab−的值。6123．試將下列兩數因式分解：a)5−=729b)21−=4主題二：多項式2一、項：數字和文字以乘法運算所構成的式子，例：2,5,3x−x。2二、係數：項中的數字就是該項的係數，例：2x的係數為2。三、常數項：只有數字而沒有文字的項稱為常數項，例：3。22四、多項式：將項利用加法相加所構成的式子，例：25x+(−+=−+xx)325x3。2五、單項式：只有一個項之多項式稱為單項式，例：2,5,3x−x。2六、次數：文字的最高次方就是這個多項式的次數，例：253x−x+的次數為2。22七、同類項(同次項)：文字相同，指數(次方)相同的項稱為同類項或同次

7、項，例：6,2x−x。八、多項式的排列：升幕排列(各項按照文字的指數由小到大排列)與降幕排列(各項按照文字的指22數由大到小排列)，例：352−+xx、253x−x+。九、多項式的相等：所有同類項的係數皆對應相等。例題1)以橫式計算下列多項式的和：2222a)234xx−−與x+−62xb)xx−26+與75x+解：3232例題2)計算下列各式的值：a)()6212xx+−−(xx−−−−+−6)(xxx724)33232b)x−−−⎡4252734xxxx+−−(+−xx)⎤⎣⎦解：22例題3)設A為