《秒的认识》奥数练习(3)

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1、简单的周期问题1．如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？2．下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是20．你知道打“？”的数字是几吗？3．图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积是891，那么B＝（）．4．学校一学期共安排86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节．开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是在星期几上的？5．各位数字都是1的一个十三位数，被7除，余数是（）．6．除以13所得的余数是多少？7．相乘所得积的末位数字

2、是多少？8．有10个小朋友，围成一个圈做传手帕游戏，第四号小朋友从1开始数数，数一个数，按箭头方向传给下一个人，当数到1085时，手帕应在几号小朋友手中？9．电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？10．有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有一页文字．（1）假设这本

3、书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？（2）假如这本书有99页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？参考答案1．分钟旋转1990圈后是16点钟．提示：分针旋转24圈为一天．1990÷24＝82……2218+22－24＝16，所以，分针旋转1990圈后是16点钟（即下午4点钟）．2．打“？”的数字是7．提示：因为每相邻三个数字之和是20，从右起第一位数字是7，第二、三位数字的和必是13，第二、三、四位数字的和是20，所以第四位数字也是7．即有这样一个规律：每隔两位必出现相同的数字．按照这样的

4、规律，打“？”处的数字应是7．3．B＝11．提示：由题意知；任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积是891，从B起，按顺时针方向，连续两个小圆圈与9的乘积是891，B和相邻的小圆圈的乘积是891÷9＝99．按逆时针方向，这两个小圆圈与另一个小圆圈的积也是891，故和B相邻的小圆圈的数字是9．从而可推出：B＝891÷（9×9）＝11．4．最后一节数学课是星期二上的．提示：从题意知，每两周上10节数学课．86÷10＝8……6．因此，第86节数学与第6节数学课上课的星期数相同．第一周由于开学典礼少上两节，即上了

5、4节，第6节数学课是在双周第一天即周二上的．所以最后一节数学课是星期二上的．5．余数是1．提示：通过实验可知，111111÷7＝15873，也就是说，7可以整除各位数字都是1的六位数．因为13÷6＝2……1，所以第十三位上的1被7除的余数与第一位被7除的余数相同，也是余1．6．所得的余数是9．提示：通过实验可知，222222÷13＝17094，也就是说，13可以整除各个数字都是2的六位数．因为2000÷6＝333……2，而22÷13＝1……9，所以，余数是9．7．所得的积的末位数字是9．提示：因为7×7

6、×7×7＝2401，也就是说，4个7相乘的积的个位数字是1，而末位是1的数字相乘积的末位数仍然是1．50÷4＝12……2，即50个7与2个7相乘的积的末位数字相同．7×7＝49，所以，所得积的末位数字是9．8．当数到1085时，手帕应在第8号小朋友手中．提示：因为1085÷10＝108……5，所以，手帕应在从4号数起第5个小朋友手中，从而可知，应在第8号小朋友手中．9．这两个数字的乘积是77．提示：要想求出两个圆圈里数字的乘积，先要算出两个数字是多少．从图中可知，电子跳蚤每跳12个圆圈回到数字“0”的圆

7、圈里．因为1991÷12＝165……11，所以红跳蚤跳了1991步后在数字11的圆圈里；因为1949÷12＝162……5，所以黑跳蚤在从“0”数起逆时针第5个圆圈即标有数字“7”的圆圈里．10．（1）共有插图72页．（2）共有插图74页．提示：（1）从题意知，书中的文字和插图按1页文字、3页插图也就是4页一个周期循环．因为96÷4＝24，第一页为插图，所以插图再数为3×24＝72（页）（2）同上分析，99÷4＝24……3，在余下的3中，有1页文字，2页插图，所以插图页数为3×24＋2＝74（页）