2011年北京市朝阳区高三一模数学(文)试题及答案

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1、9北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文史类）2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合，，则=(A)（B）（C）（D）2.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A）8人，8人（B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人，4人3．函数在下列哪个区间上为增函数（A）（B）（C）（D）4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是（A）（B）69（C）93（D）1895．已知a

2、，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A），，则（B）a，，，，则（C），，则（D）当，且时，若∥，则∥正视图俯视图侧视图16.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）7．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于（A）（B）9（C）（D）8．已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是（A）不确定（与的值有关）（B）<（C）=（D）>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知为虚数单位，则=.10．过原点且倾斜角为的直线被

3、圆所截得的弦长为.11.已知两点，，点满足，则点的坐标是，=.否开始输入x是输出结束12．抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=.13．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意9，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小题满

4、分13分）已知集合={-2，0，2}，={-1，1}.（Ⅰ）若M={

5、,}，用列举法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，.若.（Ⅰ）求证：平面；ABPCDE（Ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面.918．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），

6、与椭圆在点处的切线交于点．当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分14分）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为.若，，也成等差数列．（Ⅰ）求（）关于的表达式；（Ⅱ）将数列分组如下：，，，，，，）…，（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式9成立的所有的值．北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案（文史类）2011.4一、选择题题号（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBCCBDA二、填

7、空题题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案25030.84三、解答题（共80分）15.（满分13分）解：（Ⅰ）因为，，由正弦定理得：.………5分（Ⅱ）因为，可知，.则.,.则==.………………13分16.（满分13分）解：（Ⅰ）M={(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)}.……………6分（Ⅱ）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以.故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为.………13分ABPCDE17.（满分13分）解：（Ⅰ

8、）因为，所以.又因为侧面底面，9且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.又因为，所以平面.……………………………6分EFABPCD（Ⅱ）设侧棱的中点为，连结，，，则，且.由已知，所以.又，所以.且.所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.………………………………………………………13分18.（满分13分）解:（Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以.………………………………5分（Ⅱ），.①当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.②当，即时，在区间上，