2014江门中职数学期中模考试题及答案：解答题02

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1、江门中职数学期中模考试题及答案：填空题解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17.（本小题满分10分）实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应点在x轴上方？18．(本小题满分12分)在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。19.(本小题满分12分)函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，证明函数在上单调递增；（3）在满足（2）的条件下，解不等式.20.(本小题满分12分)

2、求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。521.(本小题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最

3、多？22.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，y当时，函数，其图象如图所示.2（1）求函数在的表达式；··（2）求方程的解；ox（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.17．(1)由z为实数，得m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3．(2)由z为纯虚数，得解得m＝－2．(3)由z的对应点在x轴上方，得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5．518.解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则19.解：（1）该函数为奇函数证明：函数定义域为关于

4、原点对称对于任意有所以函数为奇函数.（2）即设任意且则，即∴∴函数在上单调递增.（3）∵为奇函数∴∵函数在上单调递增∴∴即或20.解：椭圆方程为且焦点在轴上即：焦点为5根据题意设所求双曲线方程为：（设法有多种）又双曲线过点（0,2），双曲线方程为21.解：（1）当当时，，故（2）对于，显然当（元），∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.22.解：（1），且过，∵∴当时，而函数的图象关于直线对称，则即，5（2）当时，∴即当时，∴∴方程的解集是（3）存在假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得：∴所以假设成立5