上海中学高三数学综合练习(3)

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1、高三数学综合练习三班级___________学号________姓名______________成绩________一、填空题1．复数的虚部是2．已知函数¦(2x)的定义域为[-1，1]，则函数y=¦(log2x)的定义域为3．自圆引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为　　　　　　　　　.4．已知函数，则方程的实根共有　　.5．在的取值范围为6．已知函数对定义域内的任意x的值都有,则a的取值范围为7．函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为.8．一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为9．考察下列一组不等式：.将上述不

2、等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　　　　　　　　　　　　　.10．关于x的方程至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为　　　　11．已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为12．在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为　　　　　　.二、选择题13．已知，那么实数a的取值范围是（）第5页共5页A．(-1,2)B．C．D．14．已知的三个顶点A、B

3、、C及平面内一点P满足,则点P与的关系为()A.P在内部B.P在外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点15．若（）A．等于1B．等于C．等于0D．不是常数16．对b>a>0,取第一象限的点Ak(xk,yk)(k=1,2,…,n),使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列，且a,y1,y2,…,yn,b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x(x>0)的关系为（）A各点均在射线L的上方；B各点均在射线L的上面；C各点均在射线L的下方；D不能确定三、解答题17．已知函数与的图像在内至少有一个公共点,求的a的取值范围

4、.18．在中，分别是角的对边，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的值.第5页共5页19．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．(1)求异面直线CD和PB所成角大小；(2)求直线CD和平面ABE所成角大小；20．设关于的方程的两根分别为、，函数(1)证明在区间上是增函数；(2)当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小21．现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3.假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流

5、在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.（不考虑泥沙沉淀）第5页共5页22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且

6、

7、=2；(1)求椭圆方程(2)对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对

8、点的坐标；(3)在(2)条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？答案及错误率一.填空题1.（0.26）2.（0.09）3.（0.06）4.7（0.43）5.（1，3）（0.26）6,[-4,4]（0.23）7.8（0.09）8.9.（0.7）10.（0.37）11.（0.37）（0.97）二．选择题13.D（0.11）14.D（0.2）15.C（0.03）16.C（0.2）17．（0.4）18.（1）（0.11）(2)a=1,c=3或a=3,c=1(0.17)19.(1)(0.11)(2)(0.46)20.(1)证明略（0.86）（2）a=0

9、,差为4（0.63）21.第5页共5页22.(1)(0.17)(2)(-4,0)(0.86)(3)(100%)第5页共5页