偏导数计算（共篇）

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1、偏导数计算（共5篇）以下是网友分享的关于偏导数计算的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。实验3导数及偏导数计算篇1实验3导数及偏导数计算实验目的１．进一步理解导数概念及其几何意义.２．学习matlab的求导命令与求导法.实验内容１．学习matlab命令.建立符号变量命令sym和syms调用格式:x=sym(｀x｀)，建立符号变量x；symsxyz，建立多个符号变量x，y，z；matlab求导命令diff27调用格式:diff(函数f(x))，求f(x)的一阶导数f‘(x)；diff(函数f(x)，n)，求f(x)的n阶导数f(n)(x)(n是具体整数)；∂fdiff(函数f(x,

2、y)，变量名x)，求f(x,y)对x的偏导数∂x；∂nfdiff(函数f(x,y)，变量名x，n)，求f(x,y)对x的n阶偏导数∂xn；matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:jacobian([函数f(x,y,z)；函数g(x,y,z)；函数h(x,y,z)]，[x,y,z])给出矩阵:⎛∂f∂x∂g∂x∂h∂x⎝∂f∂y∂g∂y∂h∂y∂f⎫⎪∂z⎪∂g⎪∂z⎪∂h⎪∂z⎪⎭２．导数概念.导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.（１）点导数是一个极限值.x例3.1.设f(x)=e，用定义计算f‘(0).解:f(x)在某一点x0的导数定义为极限:∆x→0lim

3、f(x0+∆x)-f(x0)∆x我们记h=∆x27，输入命令:symsh；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)得结果:ans=１．可知f‘(0)=1（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.x例3.2.画出f(x)=e在x=0处(P(0,1))的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.xh解:在曲线y=e上另取一点M(h,e)，则PM的方程是:y-1h=h-0.即x-0hy=x+1h取h=3,2,1,0.1,0.01，分别作出几条割线.h=[3，2，1，0.1，0.01]；a=(exp(h)-1)./h；x=-1:0.1:3；plot(x，exp(x)，’r’)；holdon

4、fori=1:5；plot(h(i)，exp(h(i))，’r.’)plot(x，a(i)*x+1)endaxissquarex作出y=e在x=0处的切线y=x+1plot(x，x+1，’r’)从图上看，随着M与P越来越接近，割线PM27越来越接近曲线的割线．３．求一元函数的导数.（１）y=f(x)的一阶导数.例3.3.求y=sin(x)x的导数.解:打开matlab指令窗，输入指令:dy_dx=diff(sin(x)/x).得结果:dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x.matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里x.我们用dy_dx表示y‘例3

5、.4.求y=ln(sinx)的导数.解:输入命令:dy_dx=diff(log(sin(x))).得结果:dy_dx=cos(x)/sin(x).在matlab中，函数lnx用log(x)表示，而log10(x)表示lgx.220例3.5.求y=(x+2x)的导数.解:输入命令:dy_dx=diff((x+2*x)).得结果:dy_dx=20*(x+2*x)*(2*x+2).注意2x输入时应为2*x.x例3.6.求y=x27的导数.解:输入命令:dy_dx=diff(x).得结果:dy_dx=x*(log(x)+1).利用matlab命令diff一次可以求出若干个函数的导数.例3.7.

6、求下列函数的导数:1.y1=x2-2x+5.22.y2=的函数的导数.⎧x=x(t)dyy‘(t)=⎨y=y(t)y=f(x)dxx(t).y设参数方程⎩确定函数，则的导数⎧x=a(t-sint)dy⎨例3.8.设⎩y=a(1-cost)，求dx.解:输入命令:dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；dy_dx=dy_dt/dx_dt.得结果:dy_dx=sin(t)/(ans=1/x/(1+y/x).输入命令:diff(x，x).得结果:ans=x27*y/x.输入命令:diff(x，y).得结果:ans=x*log(x).使用

7、jacobian命令求偏导数更为方便.输入命令:jacobian([atan(y/x)，x]，[x，y]).得结果:ans=[-y/x/(1+y/x)，1/x/(1+y/x)][x*y/x，x*log(x)].５．求高阶导数或高阶偏导数.22x例3.11.设f(x)=xe，求f(20)(x).解:输入指令:diff(x*exp(2*x)，x，20).得结果:ans=99614720*e