有限元法基础及ansys应用(电子教案)

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1、《有限元法基础及ANSYS应用》《有限元法基础及ANSYS应用》电子教案1《有限元法基础及ANSYS应用》第一章绪论1.1有限元法概述1.1.1有限元法的发展及基本思想随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移。但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析。弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变

2、，以及几何非线性、材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。这个方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。1960年美国的克劳夫(Clough)采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”(finiteelementmethod），简称“有限元法”。有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点

3、上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。图1.1是用有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1.1(a)为有限元模型，图1.1(b)是最大切应力等应力线图。在图1.1(a)中采用8节点四边形等参数单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元；网格间互1《

4、有限元法基础及ANSYS应用》相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，这就是“有限元”一词的由来。图1.1对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析有限元法具有很多优点，主要有以下几点：（1）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。既可通过直观的物理途径来学习和运用这一方法，也可以为该法建立严格的数学基础。(2)具有灵活性和适用性，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力应变关系以及复杂边界条件等难题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成

5、功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题。(3)该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法。矩阵代数能把繁冗的分析和运算用矩阵符号表示成非常紧凑简明的数学形式，因而最适合于电子计算机存贮，便于实现程序设计的自动化。总之，有限元法已被公认为应力分析的有效工具而受到普遍的重视和广泛应用。141《有限元法基础及ANSYS应用》有限单元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类:位移法、力法和混合法。以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法；以节点力为基本未知量的求解方法称为力法;一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。由于位移法通用

6、性较强，计算机程序处理简单、方便，因此得到广泛的应用。本书只讨论最为普遍的位移法。1.1.2有限元法的基本步骤有限元法分析计算的基本步骤可归纳如以下五点。1.结构的离散化结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法的基础。将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型，如图1.1(a)所示，这一步称作单元划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，将求解区域变成为用点、线或面划分的有限数目的单元组合成的集合体。单元的形状原则上是任意的。例如，在平面问题中通常采用三角形单元，有时也采用矩形或任意四边形单元。在空间问题中，可以采用四面体、长方体或任意六面体单

7、元。可见，不管单元取什么样的形状，在一般情况下，单元的边界总不可能与求解区域的真实边界完全吻合，这就带来了有限元法的一个基本近似性—几何近似。在一个具体的机械结构中，确定单元的类型和数目以及哪些部位的单元可以取得大一些，哪些部位单元应该取得小一些，需要由经验来做出判断。单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的计算结果就越逼近实际情况。2.单元分析1）选