天津市南开区2013届高三第一次模拟考试 理科数学 (2)

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1、2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)数学(理工类)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若(2+i)(b+i)是实数(i是虚数单位，b是实数)，则b=(A)

2、-1(B)1(C)-2(D)2(2)已知为等差数列{}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为(A)38(B)45(C)47(D)54(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的c值为(A)55(B)56(C)66(D)89(4)下列关于函数与函数的描述，正确的是(A)，当x>X时，总有f(x)0)的准线，F为其焦点，直线AB经过F且与抛物线交于A，B两点。

3、过点A，B做直线l的垂线，垂足分别为C，D，线段CD的中点为M，O为坐标原点，则下列命题中错误的是·10·(A)(B)(C)存在实数使得(D)三角形AMB为等腰三角形(7)已知，若AB，则实数a的取值范围是(A)(0，)(B)[，+∞)(C)[2，+∞)(D)[，+∞)(8)如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l2，l2，l3上，则△ABC的边长是(A)3(B)6(C)3(D)2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)数学(理工类)第Ⅱ卷(非选择题共110分)注意事项：1．答卷前将密封线内

4、的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．(9)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg的高三男生人数为.(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为立方厘米．·10·(11)已知在极坐标系下，圆C的方程为，直线l的方程为，则直线l截圆C所得的弦长为．(12)如图，A，B是两圆的交点．A

5、C是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10．且BC=AD，则DE=.(13)已知,则f(x)>-1的解集为.(14)如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且与的夹角为l20o，,则的值为.三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)(本小题满分l3分)已知函数．(I)求的值；(Ⅱ)求f(x)的最大值及相应x的值．(16)(本小题满分l3分)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是．现从两个袋子中有放回的摸球·(I)从A中摸球，每次摸出

6、一个，共摸5次．求：(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望；(Ⅱ)从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球,如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y，求Y的分布列以及随机变量Y的期望．(17)(本小题满分l3分)如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=l，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．点F在线段BE上，且DE//平面ACF(I)求证：平面AEC⊥平面ABE；·10·(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求二面角A-FC-B的余弦值．(18)

7、(本小题满分l3分)已知数列{}满足对一切有>0，且，其中．(I)求证：对一切有；(II)求数列{}通项公式；(Ⅲ)设数列{}满足，Tn为数列{}的前n项和，求Tn的表达式．(19)(本小题满分l4分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于．(I)求椭圆C的方程；(II)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证为定值．(20)(本小题满分14分)已知函