天津市南开区2013届高三第一次模拟考试理科数学

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1、2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)数学(理工类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(菲选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的无效。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若(2

2、+i)(b+i)是实数(i是虚数单位，b是实数)，贝Ub=(A)-l(B)l(C)-2(D)2(2)己知S”为等差数列｛%｝的前〃项和,S7=28,Si1=66，则S9的值为(A)38(B)45(C)47(D)54(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的c值为(A)55(B)56(C)66(D)89(4)下列关于函数f(x)=x2与函数g(x)=2x的描述，正确的是(A)3Xg/?,当QX时，总有./W

3、兀+1尸(2兀一1丿‘=兔/+坷兀了+・・・+坷兀+q)，则的值为(A)-2(B)28(C)43(D)52⑹已知直线/为抛物线y2=2px(p>0)的准线，F为其焦点，直线AB经过F且与抛物线交于A,B两点。过点A,B做直线/的垂线，垂足分别为C,D,线段CD的中点为M,0为坐标原点，则下列命题中错误的是(A)CFWF=0(B)MFCAB=0(C)存在实数A使得0A=AOD(D)三角形AMB为等腰三角形⑺已知A={(xiy)x(x-)

4、x2+y2

5、,V2)(D)呼,+oo)www.ks5u»com的边正(主改用脚总WHU(8)如图,h，S，厶是同一平面内的三条平行直线,Z1与％间的距离是1,?2与Z3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在①H，厶上，WJAABC长是(A)3(B)6V3(C)3乔(D)^l2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)数学(理工类)第II卷(非选择题共110分)注意事项:1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3.本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在

6、题中横线上.(9)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男牛的体重(单位：kg),所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示.若图中从左到右的前3个小组的频率Z比为1：2：3,则体重小于60kg的高三男生人数为.机CC4T，(8)—个几何体的三视图如右图所示(单位：cm),则这个几何体的体积为立方厘米.(9)已知在极坐标系下，圆C的方程为p=4cos&,直线I的方程为3pcos0-4psin0-l=O,则直线/截圆C所得的弦长为•(10)如图，A,B是两圆的交点.AC是小圆的直径，DE分别是CA和C

7、B的延长线与大圆的交点，已知AC=4,BE=10・且BC=AD,贝ljDE=.(⑶已知f(x)=]，则夬兀)>・1的解集,x>0,—<0,为.(14)如图，在AABC中，AD,BE分别为边BC,CA±的中线，且丽与廉的夹角为120°,

8、丽

9、二1,

10、短

11、二2,则ABCAC的值为.三、解答题：本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)jrjr已矢口函数/(X)-sin(2x—)-cos(2兀—)+2cos2x.63(I)求丿的值；(II)求.心)的最大值及相应X的值.(16)(本小题

12、满分13分)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是丄，从3亠2B中摸出一个红球的概率是兰•现从两个袋子中有放回的摸球•3⑴从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次.求：⑴恰好有3次摸到红球的概率；(ii)设摸得红球的次数为随机变量X,求X的期望；(I)从A中摸岀一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球,如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y,求Y的分布列以及随机变量Y的期望.(14)(本小题满分13分)如图,四边

13、形ABCD是矩形,AD=2,DC=1,平面ABCD丄平面BCE,BE±EC,EC=1•点F在线段BE±，且DE//平面ACF(I)求证：平面AEC丄平面ABE；(II)求竺的值；BE(18)(本小题满分13分)(III)求二面角A-FC-B的余弦值.已知数列｛a