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时间:2018-07-16
《复习盈亏问题、用假设法解题、和差问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课题:复习盈亏问题、用假设法解题、和差问题人们在分东西的时候,经常会遇到剩余(盈)或不足(亏),根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。顾名思义有剩余就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产生这种盈亏现象.一、知识点讲解1.盈亏问题的解题关键:确定两次分配之差与盈亏总数。但两种分配方案的结果并不一定总是一盈一亏,有时候也会出现两盈或两亏的现象。在出现不同盈亏情况时,盈亏总数分别这样来计算:(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式: (盈+亏)÷(两次分配数的差)=份数(2)两次都有余(盈),可用公式: (大盈-小盈)÷(两次分配数的差)=份数
2、(3)两次都不够(亏),可用公式: (大亏-小亏)÷(两次分配数的差)=份数2.鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数3.和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。二、考题讲解:例1:小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友分多少粒糖? 分析:由题目条件可以知道,小朋友的人数与糖
3、的粒数是不变的。比较两种分配方案,第一种方案每人分4粒就多9粒,第二种方案每人分5粒就少6粒,两种不同的方案一多一少相差9+6=15(粒)。相差的原因在于两种方案的分配数不同,第一种方案每人分4粒,第二种方案每人分5粒,两次分配数之差为5-4=1(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人数为15÷1=15(人),糖果的粒数为4×15+9=69(粒)。解:(9+6)÷(5-4)=15(人), 4×15+9=69(粒)。 答:有15个小朋友,分69粒糖。练习1、某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位,如果每间住7人,则多4个空床位,问宿舍有几间?
4、学生有几个?例2:(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?分析与解答:如果46只都是兔,一共应有4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解:①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答:鸡有28只,免有18只。我们来总结一
5、下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡。练习2:红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?例3:今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?分析与解答:题中没
6、有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解:①爸爸的年龄:[58+(35-7)]÷2=[58+28]÷2=86÷2=43(岁)②小强的年龄:58-43=15(岁)答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。练习3.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油三、学习总结:本节课主要复习了盈亏问题、用假设法解题等问题,及解这类问题所用
7、的假设、比较、画段图的方法的回顾。
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