复习盈亏问题、用假设法解题、和差问题

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1、课题:复习盈亏问题、用假设法解题、和差问题人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．一、知识点讲解1.盈亏问题的解题关键：确定两次分配之差与盈亏总数。但两种分配方案的结果并不一定总是一盈一亏，有时候也会出现两盈或两亏的现象。在出现不同盈亏情况时，盈亏总数分别这样来计算：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：　　（盈+亏）÷（两次分配数的差）=份数（2）两次都有余（盈），可用公式：　　（大盈-小盈）÷（两次分配数的差）=份数

2、（3）两次都不够（亏），可用公式：　　（大亏-小亏）÷（两次分配数的差）=份数2.鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数3.和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。二、考题讲解：例1：小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？　　分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖

3、的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），　　4×15＋9＝69（粒）。　　答：有15个小朋友，分69粒糖。练习1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间住7人，则多4个空床位，问宿舍有几间？

4、学生有几个？例2：（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析与解答：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。我们来总结一

5、下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。练习2：红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？例3：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析与解答：题中没

6、有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。练习3.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油三、学习总结：本节课主要复习了盈亏问题、用假设法解题等问题，及解这类问题所用

7、的假设、比较、画段图的方法的回顾。