广东省潮州市高三上学期期末考试数学文试题含答案

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1、潮州市2016-2017学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDCADCCAACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.解析：1、，，，，故选A2、，则位于第二象限，故选B3、由表可得样本中心为，代入检验可得。故选D4、执行程序得如下表：故选CS109740i012345、画出可行域，结合图像可得当目标函数过点时，目标函数取得最大值为。故选A6、由，求导得，依题意得，即7、原式，。故选C8、三视图可

2、知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，。故选C9、总事件共有个，当，；当，；当，；当，，故满足的基本事件共有个，其概率为。故选A10、当时，；当时，；当时，。故选A11、直线的方程为，代入，整理得，故，所以。故选C12、由是等差数列可得，故，。故选B13、在的方向上的投影是14、依题意，15、将图象沿轴向左平移个单位，得函数，由图象关于原点对称可得，，故为最小值。16、由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故，从而三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

3、17、解：（1）∵，∴由正弦定理得．………2分∴，故，所以．…4分由，得，故．∴；………………6分（2）在中，故．∴，故．①………………9分又，∴．②……………………11分联立①②式解得.……………12分18、解：(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,,所以x=40.…………………………2分则100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝2500………………………………………5分共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1

4、),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为.………………12分19、⑴证明：取中点，连接．∵是中点，∴．又∵，∴，∴四边形为平行四边形．………………………………2分∵，∴平面．………4分∴，∴．∵，∴，∴平面．……6分∵平面，∴平面平面．…………………7分⑵由⑴知，．∴平面，即就是点到平面的距离．………………10分在中，由，得，∴．∴点到平面的距离为．………………………………12分20、解：（1）设，则由已知得，故．……1分∴椭圆的方程为，又点在椭圆上，∴，故．……3分∴，解得，或（舍

5、），故．∴椭圆的方程为；……5分【说明：也可用定义法且运算更容易】（2）由（1）知、，故圆的方程为……6分∴故圆恰好过点，故过点能引圆一条切线。设切线为交轴于点，又．所以，直线的倾斜角为．…………………8分∴切线的斜率，其方程为．由，得，故，∴．…………………10分又扇形的面积．……………………11分∴所求的图形面积是．………12分21、（1）函数定义域为……………………1分当时，，……………………2分当时，，当时，，……………………3分故．无极大值．……………………4分（2）．当时，由，得；由，得或，所以函数在上单调递减．……………………6分所

6、以当时，，……………………8分依题意得，对任意的，恒成立，即.……………………9分因为，则，故.………10分因为在时单调递增，故，……………………11分所以，实数的取值范围是.………12分22、解：（1）∵，，故曲线：的直角坐标方程为，即．曲线为圆心为、半径的圆．…………2分由消去，得直线的普通方程为．…3分∵直线与曲线相切，故，得．……5分∵，故，或．………6分（2）设，．………7分则=．又，故∴的取值范围是…10分23、解：（1）∵，又，故．∴，故，当且仅当时取等号．∴；……5分（2）．………9分∴满足条件的实数不存在．………10分