2001-2010年天津高考文科数学概率答案部分

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1、（2010）【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,共有15种.(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.所以P(B)=.（2009）.【答案】(1)2，3

2、，2(2)【解析】（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。（2008）.本小题

3、主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率为．（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率为．解法二：由题设和（Ⅰ）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率为．（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，，，，．甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情

4、况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为，，．所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为．（2007）.本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且，，故取出的4个球均为红球的概率是．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2

5、个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且，．故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为．（2006）.本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。（I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为（2004）.本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，满分12分（1）解

6、：所选3人都是男生的概率为（2）解：所选3人中恰有1名女生的概率为（3）解：所选3人中至少有1名女生的概率为（2003）.本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.P=0.10,P=P=0.05.因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）=2×0.90×

7、0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176答：恰有一件不合格的概率为0.176.（Ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为P（A··）+P（·B·）+P（··C）+P（··）=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012.答：至少有两件不合格的概率为0.012.解法二：三件产品都合格的概率为P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.90×0.952=0.812.由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为1－P（A·B·C）+0.176=1－（

8、0.812+0.176）=0.012答：至少有两件不合格的概率为0.012.（2002）.（2001）.本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运