湖南省长沙市2013届高三考模拟数学（理）试题

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！科目：数学（理科）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本

2、试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓名准考证号绝密★启用前2013年长沙市高考模拟试卷（一）数学（理科）长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么A．B．C．

3、D．2．已知不等式的解集为，是二项式的展开式的常数项，那么A．B．C．D．3．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A．B．C．D．正视图侧视图俯视图4．已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A．6和B．6+4和输出s开始i=i+1i=1a=100-(iMOD100)s=s+aS=0i>200?结束是否C．6+4和D．4(+)和5．执行下列的程序框图，输出的A．9900B．10100C．5050D．49506．与抛物线相切倾斜

4、角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A．4B．2C．2D．7．已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是A.．双曲线B．椭圆C．抛物线D．两直线8．使得函数的值域为的实数对有()对A．1B．2C．3D．无数二．填空题：(每大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上)选做题（从13题、14题和15题中选两题作答，全做则按前两题记分）9．表示函数的导数，在区间上，随机取值,

5、的概率为；10．已知向量，，设集合，，当时，的取值范围是；11．计算：_____________；12．从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为；ABCDPMEO1O213．（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上，此时P点的极坐标为；14．（几何证明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，E

6、A=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为；15．(不等式4-5)已知，那么的最小值为；16．方程+=1({1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于，离心率最小的椭圆方程为.三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与轴的交点,且为正三角形.(1)若,求函数的值域;(2)若,且,求的值.18．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=

7、2。将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1)求D、C之间的距离；(2)求CD与面ABC所成的角的大小;(3)求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。BCDABDC图一图二A19．某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格

8、。（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？20．设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。21．已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.(1)求点P的轨迹方程；xOyABQ(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说