一次函数及反比例函数综合题

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1、1、（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；yM（2，m）N（-1，-4）xO（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。2、（10分）已知直线与轴的负半轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，（是坐标原点），两条直线交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）求四边形的面积.解：（1）因直线与轴负半轴交于点，故又由题知而　　　故由得即故：,点的坐标为（5，-2）（2）过作轴于点，依题知：3、（10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（

2、1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．解：（1）由，令，得．．．（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．直线的解析表达式为．（3）由解得．，．（4）．xyABO4.（10分）如图所示：已知直线ｙ＝与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４。⑴求ｋ的值；⑵若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？⑴k=8⑵S△AOC=155.(10分)如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程

3、的解（请直接写出答案）；(3)设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足，求x的取值范围xyCABO6.（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（-8，4）．过点D（0，6）和E（-12，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x<0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x<0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．：（1）设直线DE的解析式为,M（-

4、4，4）．（2）点N在反比例函数的图象上．（3）-32≤ m ≤-16．7、已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数y＝的图象经过A点，（8分）（1）写出点A和点E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）判断点E是否在这个函数的图象上8、一次函数的图象与反比例函数y＝的图象交于两点。（12分）BOyxACD（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（4）写出使一次函数值大于反比例函数的值的的取值范围。9、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，

5、过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.10、如图，已知点A是反比例函数y=(k﹤0)的图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积等于1.（1）求这个反比例函数的解析式.（2）已知点A的坐标是(－2,a)，求出a的值.（3）若正比例函数y=bx的图象经过（2）中的点A，则正比例函数与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出这个交点坐标；若没有，说明理由.11、如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，E是AB的

6、中点，反比例函数图像过点E且和BC相交于点F.（1）求直线OB和反比例函数的解析式；（2）求四边形OEBF的面积．