脉冲与连续波信号瞬时测频电路设计

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1、脉冲与连续波信号瞬时测频电路设计1、相关定义1.1、混沌的基本概念2.1.1混沌的定义2.1.1混沌的定义混沌理论与相对论和量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命,它架起了概率论和确定论两大理论体系之间的桥梁。混沌理论作为20世纪科学领域里的重大发现之一,已经引起各领域专家的高度重视,并取得了大量成果。但是,到目前为止,混沌还没有一个统一的、普遍适用的定义,科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出所谓的混沌的本质。混沌一词在现代意义下正式出现在科学词语中,是由华裔科学家李天岩和他的导师约克(YorkeJ)于1975年提出的,他们在发表的”周期3意味着混沌”的文

2、章中给出了混沌的一个数学定义[14],现称为Li-Yorke定义:设连续的自映射:f:I→IR,其中I是R的一个子区间。如果存在不可数集合SI满足:(1)S不包含周期点。(2)任意给出x1,x2∈S(x1≠x2),有limsupt→∞f(x1)ftt(x2)>0liminftt→∞f(x1)ft(x2)=0这里ft(.)=f(f(...f(.)))表示t重函数的关系。(3)任意x1S及f的任意周期点PI有limsupt→∞f(x1)ftt(x2)>0则称f在S上是混沌的。以上定义中,前两个极限说明了子集的点x1,x2∈S既相当分散又相当集中;而第三个极限又说明子集不会趋近于任意的

3、周期点,因此这个定理本身只能预测存在非周期轨道,但其既不涉及这些非周期点集合是否有非零测度,也不涉及其中哪个周期是稳定的。因而,7杭州电子科技大学硕士学位论文Li-Yorke定义的缺陷在于集合S有可能存在零勒贝格测度,在此时混沌是不可观测的,而人们感兴趣的则是混沌为可观测的情形,即S有一个正的测度的情况。1983年,Day根据Li-Yorke定义提出一个混沌系统应具有以下三种性质:一是存在所有阶的周期轨道;二是存在一个只含有混沌轨道的不可数集合,且其任意两个轨道既不趋向分离也不趋向靠近的交替出现,同时任一轨道不趋近于其他周期轨道,即不存在周期轨道;三是混沌轨道应具有高度的不稳定性

4、。这一定义所提出的周期3意味着混沌。1989年,DevaneyRL又给出了混沌的另一种定义:设X为一个度量空间,一个连续映射f:X→X称为X上的混沌,如果1)f是拓扑传递的;2)f的周期点在X中是稠密的;3)f对初始条件具有敏感的依赖性。简的来说,混沌的映射需具有不可分解性、不可预测性和有规律性三个要素。正是由于系统对初始条件的极度敏感性,使得混沌系统变得不可预测;但是又因为拓扑传递性,使得它不能被分解为或不能被细分为在连续映射f下相互影响的两个子系统。尽管这样,在混沌行为中确确实实存在有规律性的成分,即存在稠密的周期点。关于混沌,还可以有如下四种等价的定义[23]:1)混沌是由

5、系统的内部确定性动力过程所产生的非周期的宏观时空行为,它把外在的无序性与内在的规律性有机地融为一体。2)非线性确定性系统中,由于系统内部的非线性相互作用而产生的一种非周期的行为。例如,大气由于热对流而导致的湍流就是一种混沌现象。3)混沌是在确定性的非线性动态系统中产生的貌似随机的、不能预测的运动,它对初始条件有高度的敏感性。4)混沌是对初始条件极为敏感的非线性确定性系统的动态行为,具有正的李雅普诺夫指数。关于混沌的定义,除了以上介绍的几种外,还有横截同宿点、拓扑混合、Smale马蹄以等定义。由于不同领域的学者又都是基于各自对混沌的理解进行研究和相关技术的应用的,从不同角度给出了混

6、沌的定义。因此目前仍然没能够给混沌一个公认的普遍适用的定义[24]。1.2、高速电路信号完整性的基本概念当信号在传输线上的传播延迟与信号上升/下降时间(Rise/FallTime)相比已不可忽略时(例如传输线延迟大于1/2信号上升时间时),该电路就应被视为高速电路。此时,信号间的互连线应被视为传输线结构来处理,以往低速电路中可以忽略的一些现象如反射、串扰、时序、SSN、EMI等,已成为影响系统性能的重要因素。高速电路中所有影响系统性能的高速现象统称为信号完整性问题。所谓信号完整性(SignalIntegrity,SI),是指在不影响其他信号质量的前提下,负载能够以正确的逻辑电平和

7、时序接收到驱动端所发出的信号。信号完整性问题在电路上的具体表现如图1-2所示,主要包括反射、过冲/下冲、振铃、环绕振荡、串扰、时序、开关噪声、非单调性、地弹、电源反弹、衰减、电磁干扰等。图1-2高速电路中的信号完整性问题这些信号完整性问题非常纷繁复杂,看似杂乱无章,但是根据其产生的根本原理,按照结构化、层次化的分析思想,可以将所有信号完整性问题归结为三大4类,如图1-3所示。图1-3信号完整性归纳信号完整性——这里的信号完整性是狭隘意义上的定义,是指由于传输线效应所引起的问题,主