220.多项式乘以多项式学案(1)

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1、海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：顾兴华）第十五章《整式的乘除与因式分解》多项式乘以多项式【目标导航】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题探究】1.式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?答案：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2.你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

2、问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?答案：解：(1)(m+n)(a+b)或mn+ma+na+nb(2)因为它们均表示的是同一块地的面积.3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）答案：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例1计算：(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(x－3y)(x＋7y)；(

3、4)(2x＋5y)(3x－2y)。答案：解：(1)(x+2)(x-3)=x2-x-6(2)(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1(3)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2(4)(2x+5y)(3x-2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2探究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例2计算：（1）(a－1

4、)2；     （2）(2x2－1)(x－4)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2). 答案：解：(1)(a-1)2=a2-2a+1(2)(2x2-1)(x-4)=2x3-8x2-x+4(3)(x2+3)(2x-5)=2x3-5x2+6x-15(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2-y3=x3-y3例3计算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x＋p)(x＋q

5、)=.答案：解：(1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6(2)(x-4)(x+1)=x2-3x-4(3)(y+4)(y-2)=y2-2y-8(4)(y-5)(y-3)=y2-8y+15(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例4对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.答案：解：n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)所以，对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.例5如果多项式(x2＋

6、ax＋b)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，你能确定a，b的值吗？答案：解：(x2+ax+b)(x2-3x+4)=x4-3x3+4x2+ax3-3ax2+4ax+bx2+3bx+4b=x4+(a-3)x3+(4-3a+b)x2+(4a+4b)x+4b因为展开后不含x3项和x2项所以解之得：.【课堂操练】1．(x－3)(x－2)=.答案：x2-5x+62．已知x2＋x＋a=(x－3)(x＋b)，则a＋b=.答案：-83．三角形的底边是(6a＋2b)，高是(2b－6a)，则这个三角形的面积为.答案：2b2-18a24．观察下列各

7、式：(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，……请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)=.(n为正整数)答案：xn+1-15．a2－(a＋1)(a－5)=.答案：4a+56．计算：(2x－1)(3x－1)=.答案：6x2-5x+17．若(x＋3)(x－2)=x2＋mx＋n，则m=，n=.答案：1,-58．若计算(－2x＋a)(x－1)所得结果中不含x的一次项，则a=.答案：-29．当x=1时，化简并求值：(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)

8、，得到的结果为。答案：-6x-110．计算下列各题(1)(－y)(2x＋y)；(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)；(3)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－8；(4)(x－1)(x－2)＋(x＋3)(x－4)－3(x－