点击中考中的一次函数

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1、点击中考中的一次函数一次函数是初中数学的一个重点内容，是历来中考命题的一个重点和热点，现以2006年中考试题为例，对其考点作简要的分析，供同学们参考．考点之一:关于一次函数的概念例1一次函数y=(

2、a

3、-3)x2+(2a-6)x-a-13是关于x的一次函数，求其解析式．分析:因函数是一次函数，因此有

4、a

5、-3=0，且2a-6≠0，可得a=-3．评析:考查一次函数y=kx+b(k≠0)的概念时，主要考查一次函数的比例系数k≠0．在解题过程中，如果忽视k≠0的条件，就会解答错误．考点之二:一次函数的

6、图象与性质xoyxoyxoyxoyBBBACD例2两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象可能是(　　)分析：解答这类问题的方法：先假设这两条直线图象中有一条正确，看另一条直线是否和已知条件相矛盾，若矛盾说明这两个图象不可能同时存在．本题的答案是(B)．例3一次函数y=(k-3)x+k-1函数值随x的增大而增大，求k的值．分析:由题意可知k-1＞0，且k-3≠0．即k＞1且k≠3．评析:解答这类问题时，不少同学只是注意到k-1＞0，常常忽视一次函数的比例系数k≠0．例4如图1是

7、某公共汽车线路收支差额y(票价收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为:公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以次举实现扭亏．公交公司认为:运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3．(1)说明图1中点A和点B的实际意义．(2)你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是_____．(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现

8、扭亏为赢，请你在图4中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．1oxy1.521-1(万人)(万元)图21oxy1.521-1(万人)(万元)图1BA1oxy1.521-1(万人)(万元)图41oxy1.521-1(万人)(万元)图3分析：本题是一个与实际问题结合的一次函数问题，点A表示这条路线的运营成本为1万元，点B表示乘客达到1.5万人时，这条路线的收支达到平衡．从图2中可以看出，这条路线的运营成本没有改变，只是同样的人数收入提高，即票价提高，是代表的公交公司的意见，图3中，降低了运营的

9、成本，票价没有提到，代表的是乘客的意见．要想适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，它的图象应将图1中的射线AB绕点A逆时针旋转且向上平移．考点之三:一次函数解析式的确定图5BDOAyxC例5如图5，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA

10、形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．分析：本题是与有关方程、三角形、四边形的知识结合在一起的综合性试题，求直线的解析式往往用待定系数法。本题只要求出点A、D的坐标即可求出直线AD的解析式．解方程可求出两根得OA=6，OB=12．由点C是线段AB的中点，过点C作x轴y轴的垂线，由三角形的中位线的性质，可求点C的坐标(3，6)．过点D作作x轴y轴的垂线，由相似三角形的有关性质，可以求出点D的坐标(2，4)．由待定系数法可求出直线AD的解析式y=-x+6．存在，这样的点Q，分析略．

11、考点之四：考查一次函数的应用例6某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需要该矿石和煤原料的吨数如下表：产品资源甲乙矿石(吨)104煤(吨)48煤的价格是400元/吨，生产1吨甲产品除原料外，还需要其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料外，还需要其他的费用500元，乙产品每吨售价5500元．先将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．(1)写出m和x之间的关系式；(2)写出

12、y与x之间的关系式(不要求写出自变量的范围)；(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大?最大利润是多少?分析：生产x吨的甲产品需要矿石10x吨，矿石共300吨，还余下300-10x吨的矿石，可知生产乙产品．生产1吨甲产品获利4600-10×200-4×400–400=600．生产1吨乙产品获利5500-4×200-8×400–500=1000．y与x的函数表达式为:y=600x+1000×=-1900x+75000；因4x+8×≤200，25≤x≤30，因此x取25时