3.1探索勾股定理(1)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题试卷

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1、知能提升作业（十五）第三章　勾股定理1　探索勾股定理第1课时（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)[来源:学科网]1.如图，现有一长方形公园ABCD，如果游人要从景点A走到景点C，则至少走(　　)(A)200米　　(B)250米(C)600米　　(D)800米2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=(　　)(A)2　　(B)4(C)9　　(D)163.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为(　　)(A)60

2、0m(B)500m(C)400m(D)300m二、填空题(每小题4分，共12分)4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=________.5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=________.6.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是________.三、解答题(共26分)

3、7.(8分)李大叔承包了一个长方形的养鱼池，已知其面积为48m2，其不相邻的两个顶点的连线AC长为10m，如图，为建起栅栏，要计算出这个长方形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？8.(8分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.【拓展延伸】9.(10分)已知△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长.答案解析1.【解析】选B.从景点A走到景点C的最短距离为AC，在直角△ACD中，因为AC2=AD2+CD2=2002+1502=62500，所以AC=250米.2.【解析】选A.由勾股定理

4、得AE2=DE2+AD2=DE2+CD2+AC2=DE2+CD2+BC2+AB2=1+1+1+1=4=22，故AE=2.3.【解析】选B.小明去书店共有三种走法：(1)A→C→书店；(2)A→B→书店；(3)A→B→D→书店.因为曙光路与环城路垂直，所以△BDE为直角三角形，所以BD>BE，所以(3)的路程大于(2)的路程，[来源:学&科&网]因此只比较(1)、(2)的路程即可.[来源:学科网]在△ABC和△EDB中，因为∠CAB=∠BED=90°，AC∥BD，∠ACB=∠EBD，AB=ED，所以△ABC≌△EDB，所以BE=AC=300m，由勾股定理得BC=500m，

5、所以EC=500-300=200(m)，所以(1)的路程为：300+200=500(m)；(2)的路程为：400+300=700(m)，所以(1)的路程最短，为500m，故选B.4.【解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=15.答案：15[来源:学

6、科

7、网]5.【解析】设B点的对应点为B′，连接DB′，由勾股定理得AC=5，又AB′=AB，所以B′C=5-3=2，设DB=DB′=x，则DC=4-x.在Rt△DB′C中，利用勾股定理得x2+22=(4-x)2，解得x=，即BD=.答案：6.【解析】因为BD2=122+52=132，BE=6，所以风车的外围周长=4

8、×(13+6)=76.答案：767.【解析】设长方形中，BC=x，AB=y，根据题意得由②可得(x+y)2-2xy=100　　③将①代入③得x+y=±14(负值舍去)，所以2(x+y)=2×14=28(m)，所以长方形养鱼池的周长为28m.8.【解析】设EC=xcm，则DE=(8-x)cm，由折叠可知，EF=DE，AD=AF，在直角△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，所以BF=6cm，所以FC=10-6=4(cm).在直角△EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即42+x2=(8-x)2，解之得x=3，即EC的长度为3cm.9

9、.【解析】本题应分两种情况：①当AD在三角形内部时，如图(1)在直角△ADB和直角△ADC中，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=202-122=256，所以BD=9，CD=16，所以BC=BD+CD=9+16=25.②当AD在三角形外部时，如图(2)[来源:学科网]由勾股定理得CD2=AC2-AD2=202-122=256，BD2=AB2-AD2=152-122=81，所以CD=16，BD=9，所以BC=CD-BD=16-9=7.综上所述，BC的长为25或7.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大