3.探索勾股定理()同步测试含解析鲁教版五四学制数学七级上初一数学试题试卷

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1、知能提升作业（十六）第2课时（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(　　)(A)25海里　　(B)30海里(C)35海里　　(D)40海里2.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是BC上一点，且PC=BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(　　)(A)cm(B)4cm(C)5cm(D)7cm3.勾股定理是几何中的一个

2、重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(　　)(A)90(B)100(C)110(D)121二、填空题(每小题6分，共12分)[来源:学

3、科

4、网]4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米.5.如图所示，已知△AB

5、C是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是________.三、解答题(共26分)6.(8分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置是点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？7.(8分)如图所

6、示，隔湖有两点A，B，在与BA方向成直角的BC上的C点，测得CA=50米，CB=40米.求：(1)A，B两点的距离.(2)请求出B点到直线AC的最短距离.【拓展延伸】8.(10分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的最短距离AD=90km.[来源:Z&xx&k.Com](1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6km

7、/h)，最好选择什么方向？答案解析[来源:学

8、科

9、网]1.【解析】选D.两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32(海里)，12×2=24(海里)，设两小时后两船相距x海里，根据勾股定理得：x2=322+242=402，x=40.故选D.2.【解析】选C.如图为圆柱的侧面展开图，AP即为所求的最短距离，因为圆柱的底面周长为6cm，所以AA′=6cm，所以AC=3cm，又因为PC=BC=×6=4(cm).在Rt△APC中，AP2=AC2+CP2=32+42，所以AP=5cm.3.【解析】选C.如图，过B作BN⊥KL于N.则△BNF≌△CAB.所以BN

10、=AC=4，NF=AB=3，同理FL=4.所以KL=KN+NF+FL=10，KJ=KE+ED+DJ=11，所以矩形KLMJ的面积为10×11=110.4.【解析】如图，连接BD，作DH⊥AB交AB于H，[来源:学科网ZXXK]则DH=AC=8米，BH=AB-AH=8-2=6(米)，在直角三角形BDH中，BD2=BH2+DH2=62+82=100，所以BD=10米，即小鸟至少要飞行10米.答案：105.【解析】第一个等腰直角三角形的斜边长的平方等于2，第2个等腰直角三角形的斜边长的平方等于4，第3个等腰直角三角形的斜边长的平方等于8，…，故第n个等

11、腰直角三角形的斜边长的平方等于2n.答案：2n6.【解析】设AE=xkm，则BE=(25-x)km；在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152；同理可得：DE2=(25-x)2+102；若CE=DE，则x2+152=(25-x)2+102；解得：x=10.答：图书室E应建在A，B之间，距离A点10km处.7.【解析】(1)由题意知△ABC是直角三角形，由勾股定理可知AC2=BC2+AB2，又AC=50米，BC=40米，于是AB2=502-402=900，所以AB=30米.(2)过点B作BD⊥AC，垂足为D.△ABC的面积

12、=AB×BC=AC×BD，则AB×BC=AC×BD所以BD====24(米).答：(1)A，B两点的距离为30米.(2)B点到AC的最短