实验二十四 等径圆球的密堆积

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1、4实验二十四等径圆球的密堆积一、实验目的1.通过等径圆球的堆积来模拟金属单质中原子的堆积，了解金属单质的若干典型结构型式，加深对金属结构的了解。2.掌握A1、A2、A3型堆积的特点；3.掌握A1和A3型堆积中，每个晶胞中摊到的金属原子数、正四面体空隙数和正八面体空隙数及其分布情况；4.计算A1、A2、A3型堆积中，原子体积的空间占有率；5.计算A4型堆积(金刚石结构)中，C原子体积的空间占有率。二、实验原理固体可分为晶体、非晶体和准晶体三大类。固态物质是否为晶体，一般可由X射线衍射法予以鉴定。晶体内部质点在

2、三维空间周期性重复有序排列，使其具有各自特別的晶体结构与形状。晶体按其内部结构可分为七大晶系和14种晶格类型。晶体结构与组成粒子排列的紧密程度，会影响其熔点、密度、延展性等性质。以立方晶系为例，简单立方、体心立方和面心立方晶格的排列方式、粒子的配位數（每原子邻接之原子数）、单位晶胞中所含粒子粒及填充紧密度均不相同。晶体结构中，单层晶格点排列的情形可如图1所示。每一个代表晶格点的圆球配位数为4，晶格点间的空隙较大，这种排列方式称为四方堆积。图中第二列粒子排列在第一列相邻两个粒子的空隙间，排列较紧密，每一圆球的

3、配位数为6，这种排列方式称为最密堆积。最密堆积依层与层排列的差异又分为两种。如图34-2(B)为ABAB…二层重复叠排，则为六方最密堆积。如图34-2(C)为ABCABC…三层重复叠排，則为立方最密堆积或称为面心立方。至于离子晶体，一般是较大的离子（通常为阴离子，以r-表示）以最密堆积的形式排列，然后半径较小的离子（通常为阳离子，以r+表示）依离子半径比（r+/r-）安置于较大大离子的空隙间，如四面体空隙、八面体空隙或立方体空隙中，使阳离子与阴离子间的吸引力最大、排斥力最小。以NaCl4为例，氯离子以面心立

4、方晶形排列，钠离子位于八面体空隙。本实验以圆球代表晶体结构中各晶格点的原子、分子或离子，通过小棍堆叠成各式晶体模型，观察其立体形状及填充紧密度。三、预习要求1.了解由点阵结构抽象点阵的方法；2.理解点阵周期；3.了解结构基元；4.了解划分点阵素单位、复单位；正当单位；5.理解从晶体外形确定晶轴系向量的方向和晶面指标。四、实验内容1.密堆积层取若干等径圆球，分别排列成密堆积层和四方平面层，比较它们的异同，填写下表24-1。（设圆球半径为R，球的配位数式指与一个圆球直接接触的圆球数目。计算空隙中心到球面的最短距

5、离，用球半径R来表示）表24.1几种金属单质中原子的密堆积密堆积层四方堆积层每个球的配位数法线方向上的对称性空隙中心到球面的最短距离面积利用率2.等径圆球的最密堆积将密堆积层按ABAB…和ABCABC…两种方式分别组成六方和立方最密堆积。各取一个晶胞，观察并填写下表24-2。表24.2几种金属单质中原子的密堆积方式堆积方式六方（A3）立方（A1）球的配位数4一个球平均占有的四面体空隙数一个球平均占有的八面体空隙数点阵型式密堆积层方向（用晶胞单位矢量表示）晶胞内球的分数坐标3.最密堆积中的空隙（1）四面体空隙

6、一个四面体空隙由4个球构成，所以一个球在一个四面体中占有分之一的空隙。一个球参与个四面体空隙的构成，因此平均一个球占有个四面体空隙。计算四面体空隙中心到球面的最短距离（用球半径R表示）（2）八面体空隙一个八面体空隙由6个球构成，所以一个球在一个八面体中占有分之一的空隙。一个球参与个八面体空隙的构成，因此平均一个球占有个八面体空隙。计算八面体空隙中心到球面的最短距离（用球半径R表示）4.体心立方堆积和简单立方堆积将球作体心立方堆积和简单立方堆积，取其晶胞，观察并填写下表。表24-3中密置列是指球沿一维直线紧密

7、排列，其方向以晶胞单位矢量表示。表24.3体心立方堆积和简单立方堆积比较堆积方式体心立方简单立方密置列方向球的配位数晶胞内球的坐标空隙型式晶胞内空隙数空隙中心到球面的最短距离4一个球平均占有的空隙数5.计算堆积系数列式计算立方堆积最密堆积、六方最密堆积、体心立方最密堆积、简单立方堆积和金刚石堆积等的堆积系数（空间利用率）。七、参考文献[1]L.鲍林,化学键的本质,卢嘉锡等译,上海：上海科技出版社(1981)[2]F.A.科顿,群论在化学中的应用,福州：福建科学技术出版社(1999)[3]周公度,段连运,结构

8、化学基础(第3版)习题解析,北京：北京大学出版社(2002)[4]邓存,刘怡春,结构化学基础(第二版),北京：高等教育出版社(1999)