球的密堆积和

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1、9-2球的密堆积和金属单质的结构金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金属原子最外层价电子脱离核的束缚，在晶体中自由运动，形成“自由电子”，留下的金属正离子都是满壳层电子结构，电子云呈球状分布，所以在金属结构模型中，人们把金属正离子近似为等径圆球。一．等径球密堆积等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式，即每个球都和六个球相切；密置单层第二层球堆上去，为了保持最密堆积，应放在第一层的空隙上。每个球周围有6个空隙，只可能有3个空隙被第二层球占用；正八面体空隙(a)密置双层和正四面体空隙(b)第三层球有2种放法：第一种是每个球正

2、对第一层：若第一层为A，第二层为B，以后的堆积按ABAB……重复下去，这样形成的堆积称六方最密堆积。正八面体空隙正四面体空隙第二种放法，将第三层球放在第一层未被覆盖的空隙上，形成C层，以后堆积按ABCABC……重复下去，这种堆积称为立方最密堆积。这两种堆积，每个球在同一层与6个球相切，上下层各与3个球接触，配位数均为12。密置三层（1）立方最密堆积A1：按ABCABC……最密堆积，重复周期为3层，若将某一平面层取为晶胞的（111）面，则可以从ABCABC堆积中取出立方面心晶胞，简称ccp（CubicClosestpa

3、cking）---A1。（2）六方最密堆积A3：按照ABABAB……最密堆积，重复周期为2层，按垂直方向可取出六方晶胞，简称为hcp（HexagoalClosetpacking）---A3。Ａ3型堆积可抽出六方晶胞，晶胞中心两个球的分数坐标为（0，0，0，）、（2/3、1/3、1/2），密置层的晶面坐标为（001）。ab六方1b23a晶3胞六方晶胞中的圆球位置（3）立方体心堆积A：2有些金属单质采取体心立方密堆形式。采用这种堆积形式，每个金属原子最近邻有8个金属原子，次近邻有6个金属原子，不是最密堆积。这种现象说明金

4、属正离子并不是完全象个圆球，在成键过程中，原子会发生形变，圆球模型又是一种近似。体心立方密堆积可简写为bcp（BodyCubicPacking），符号记为A。2（4）金刚石堆积A：4二.密堆与空隙1.空间占有率等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积（hcp）与立方最密堆积（ccp）空间占有率均为74.05％。立方最密堆积（ccp）:4设圆半径为r，晶胞棱长为aar晶胞面对角线长4r=2a,a=22r333V=a=(22r)=162r晶胞体积晶胞43πr每个球体积为

5、3431634个球体积V球=4×πr=πr33V3空间占有率球=16πr/3=74.05%3V晶胞162r立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同。但计算得到空间占有率相同。体心立方堆积（bcp）:4体对角线长为4r=3a,a=r33643晶胞体积V=a=r晶胞334383体心立方晶胞含2个球V球=2×πr=πr33V3球8πr/3==68.02%空间占有率V3晶胞16r/332.最密堆积中的空隙(A1,A3)密置双层球数:八面体空隙数:四面体空隙数=2N:1N:2N=2:1:2密置3层球数:八面体空隙数:四

6、面体空隙数=3N:2N:4N=3:2:4密置4层球数:八面体空隙数:四面体空隙数=4N:3N:6N=4:3:6….密置n层球数:八面体空隙数:四面体空隙数=nN:(n-1)N:(2nN-2)=1:1:2三、金属单质结构金属元素中具有面心立方，密集六方和体心立方三种典型结构的金属占了绝大多数。许多金属中存在多种结构转变现象，这说明三种结构之间能量差异不大。碱金属一般具有体心立方结构（A2），但在低温时可转变为密堆六方。碱土金属大多是密堆六方结构（A3）。过渡金属d壳层电子半满以上的，一般是面心立方（A1），d壳层未半满

7、的，大多是体心立方结构（A2）。金属的晶体构型（无色为复杂构型或无晶体结构）第九章作业7，8，9，10，11，16，17，19