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时间:2018-07-15
《7 逻辑代数(下):谓词演算 习题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、练习5.11.指出下列谓词公式中的量词及其辖域,指出各自由变元和约束变元,并作适当更改,同时回答它们是否是命题:(1)"x(P(x)∨Q(x))∧R(2)"x(P(x)∧Q(x))∧$xS(x)→T(x)(3)"x(P(x)→$y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))(4)P(x)à("y$x(P(x)∧B(x,y))àP(x))解:(1)全称量词",辖域P(x)∨Q(x),其中x为约束变元,"x(P(x)∨Q(x))∧R是命题。不需要更改变元。(2)全称量词",辖域P(x)∨Q(x),其中x为
2、约束变元。存在量词$,辖域S(x),其中x为约束变元。T(x)中x为自由变元。"x(P(x)∧Q(x))∧$xS(x)→T(x)不是命题。公式中x既是自由变元又是约束变元,可更改变元为如下公式:"x(P(x)∧Q(x))∧$yS(y)→T(z)(3)全称量词",辖域P(x)→$y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y),其中x为约束变元,存在量词$,辖域B(x,y)∧Q(y),其中y为约束变元。T(y)中y为自由变元。"x(P(x)→$y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))不是命题。公式中y既是自
3、由变元又是约束变元,可更改变元为如下公式:"x(P(x)→$y(B(x,y)∧Q(y))∨T(z))不是命题。(4)全称量词",辖域$x(P(x)∧B(x,y)),其中y为约束变元。存在量词$,辖域P(x)∧B(x,y),其中x为约束变元。不在量词辖域中的P(x)(第一个和第三个P(x))中的x为自由变元。P(x)→("y$x(P(x)∧B(x,y))→P(x))不是命题。公式中x既是自由变元又是约束变元,可更改变元为如下公式:P(z)→("y$x(P(x)∧B(x,y))→P(z))2.对个体
4、域{0,1}判定下列公式的真值,E(x)表示“x是偶数”:(1)"x(E(x)→┐x=1)(2)"x(E(x)∧┐x=1)(3)$x(E(x)∧x=1)(4)$x(E(x)→x=1)再将它们的量词消去,表示成合取或析取命题公式,鉴别你所确定的真值是否正确。解:(1)"x(E(x)→┐x=1)真"x(E(x)→┐x=1)可表示成命题公式(E(0)→┐0=1)∧(E(1)→┐1=1)其中E(0)→┐0=1真,E(1)→┐1=1也真,故(E(0)→┐0=1)∧(E(1)→┐1=1)真。(2)"x(E(
5、x)∧┐x=1)假"x(E(x)∧┐x=1)可表示成命题公式(E(0)∧┐0=1)∧(E(1)∧┐1=1)其中E(0)∧┐0=1真,但E(1)∧┐1=1假,故(E(0)∧┐0=1)∧(E(1)∧┐1=1)假。(3)$x(E(x)∧x=1)假$x(E(x)∧x=1)可表示成命题公式(E(0)∧0=1)∨(E(1)∧1=1)其中E(0)∧0=1假,E(1)∧1=1也假,故(E(0)∧0=1)∨(E(1)∧1=1)假。(4)$x(E(x)→x=1)真$x(E(x)→x=1)可表示成命题公式(E(0)→
6、0=1)∨(E(1)→1=1)其中E(0)→0=1假,但E(1)→1=1真,故(E(0)→0=1)∨(E(1)→1=1)真。3.设整数集为个体域,判定下列公式的真值(*表示数乘运算):(1)"x$y(x*y=x)(2)"x$y(x*y=1)(3)"x$y(x+y=1)(4)$y"x(x*y=x)(5)$y"x(x+y=1)解:(1)"x$y(x*y=x)真(2)"x$y(x*y=1)假(3)"x$y(x+y=1)真(4)$y"x(x*y=x)真(5)$y"x(x+y=1)假4.用谓词公式将下列语
7、句形式化:(1)华盛顿是美国的首都。(2)高斯是数学家,但不是文学家。(3)不劳动者不得食。(4)人无完人。(5)发亮的东西不都是金子。(6)天下乌鸦一般黑。(7)一个数既是偶数又是质数,当且仅当该数为2。(8)有的猫不捉耗子,会捉耗子的猫便是好猫。(9)凡成功者都努力奋斗,但反之不然。(10)有的汽车比有的火车跑得快。(11)一个人如果不相信所有其他人,那么他也就不可能得到其他人的信任。(12)不是所有的男人都至少比一个女人高,但至少有一个男人比所有的女人高。解:(1)华盛顿是美国的首都;C(
8、x,y)表示“x是y的首都”,w表示“华盛顿”,a表示美国,原句可表示为C(w,a)(2)高斯是数学家,但不是文学家。解:M(x)表示“x是数学家”,A(x)表示“x是天文学家”,g表示“高斯”,原句可表示为M(g)∧┐A(g)(3)W(x)表示“x是劳动的”,F(x)表示“x是可以得到食物的”,原句可表示为"x(┐W(x)à┐F(x))(4)人无完人。解:M(x)表示“x是人”,P(x)表示“x是完美的”,原句可表示为┐$x(M(x)∧P(x))或者"x(M(x)à┐P(x))(5)L(x)表
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