欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:12133766
大小:719.00 KB
页数:14页
时间:2018-07-15
《2005研究生数学建模竞赛优秀论文a题1418-a题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高速公路行车时间估计及最优路径选择问题1问题复述I行车时间的估计对于旅行者来说非常重要。因此,有些美国高速公路安装了传感器。比如在圣安东尼奥(SanAntonio)市在所有的双向六车道的高速路上都安装了传感器。但是车辆往往会不停的变换车道,为了简化问题我们可以忽略换道的影响,而只考虑一个车道的交通问题(如下图所示(参见原题),正方形代表传感器)。1.传感器可以每天24小时探测每个车辆的速度。每辆车的速度信息每20秒刷新一次记录。下表是一组真实数据(由于交通数据非常巨大,因此只记录了每2分钟间隔中最后20秒的数据,单位:英里/小时)
2、。请分析高速公路上的路况特点(如:拥塞及其疏导。一般来说时速高于50英里/小时认为不存在拥塞问题。)如果车辆在时间t经过传感器,那么经过多久它通过第5个传感器?请设计一种算法来估计车辆的运行时间,并证明算法的合理性和精确性。如果路况信息每20秒(而不是每2分钟)刷新一次,那么这对你们的估计算法有影响吗?在上面问题条件的基础上,如果传感器不仅能探测车辆速度,而且能探测单位时间的交通流量(如下表,流量的单位是:车辆数/每20秒)。这些信息是否有助于算法的合理性和精确性的提高?如果是,请重新设计你的算法。II第一张图(参见原题)是美国德
3、克萨斯州圣安东尼奥市的地图。第二张图(参见原题)反映了圣安东尼奥市的路况信息。旅行者可以在车辆内置的导引系统中输入当前位置和目的地,系统会帮助选择路径并估计需要的时间。不幸的是,由于每一路段(两个十字路口之间的道路)的路况是随机的,系统不能很好地确定最优(最快)路线和可靠的时间估计。你能在问题1的基础上改进这个系统吗?1.假设每段路的运行时间是互相独立的随机变量,请为系统设计一种算法来确定最优路线及时间估计。请明确你的“最优”是如何定义的。2.每一段路的行车时间依赖于其出发时间,并且行车时间之间具有相关性。为了考察相关性如何随时间
4、变化,通常会建立一个和时间有关的协方差矩阵,分别表示两端路的两个交叉口。用上图设计一个合理矩阵和算法来寻找最有路线。请定义清楚最优路线的含义。如果有n个交叉口,那么时间相关的函数是一个阶的矩阵每一行或列代表路段:。III上图(参见原题),粗线表示高速公路的不同方向,上面的表示从左到右,左边的表示从上到下。车辆通过十字路口时,可以到达其它连接的路段。图中共有14个路口。路口之间的距离如上表所示。请分别找出从路口3到路口14,从路口14到路口3的最优路线和时间估计。旅行时间的条件同问题1,每一段路的运行时间的期望和该路段长度成比例,方
5、差和(路段长度)2/3的倒数成比例,同时也和路段两头的连接的道路数量的乘积成正比。142基本假设(1)认为道路上行驶的车辆只有一种,即不考虑由于车辆种类而造成路况及行车时间的影响;(2)道路每个方向上只有一个车道;(3)道路发生拥塞时能够有效疏导,即不会发生长时间的严重拥塞;3符号说明:两个路口之间的一条道路;:传感器到的距离(英里);:车辆到达第个传感器的时刻;:时刻从第个传感器出发,到达第个传感器的行车时间;:道路在时刻出发需要的行车时间;:时刻传感器处的速度;:时刻路段上探测点的平均速度,4模型背景及分析道路交通状态是非线性
6、的,而且车辆、速度、路况之间具有交互作用。其研究一般有二种模型:宏观、微观。宏观模型主要考察一些描述整体行为的变量,如单位时间流量、流量密度、平均速度等。而微观模型主要考察单个车辆的瞬时速度、车距等指标。从问题本身来看主要考察的是交通的宏观行为。高速公路(highway)是国内较普遍的翻译,但在美国高速公路有另外一个单词freeway,其实highway大致相当于我国的一级公路或主干公路。由于美国交通特别发达,而且没有中国这样多的收费站,因此高速公路(highway)是美国最繁忙的公路。其特点是:1.上下班有明显的高峰期;2.由于
7、公路建设时间较长,很多车道需要维修,因此经常会有临时的车道封闭,从而造成交通拥挤的情况。对高速公路行车时间的预测和当时的路况、天气、地形等因素有关,当拥塞现象比较明显时,行车时间的随机性和非线性更加显著,因此造成预测值可靠性非常差。从旅行者的出行角度考虑,一般用四个指标来衡量,一是考虑期望的行车时间最短;二是考虑路线具有较高的可靠性,即发生严重阻塞的概率较小;三是考虑路程最短;四是考虑费用最低。而有时这些指标之间往往是互相矛盾的,需要在两者间做出平衡,在本文中我们把行车时间最短作为设计目标。5问题(I)的分析与建模令表示车辆到达第
8、个传感器的时刻,表示时刻出发,从第个传感器到第个传感器的行车时间。易知,从时刻出发,到达各传感器的时刻分别为:14整个路段的运行时间为:(1)因为传感器之间的距离不大,因此可以认为速度线性变化,此时每一个路段的运行时间可以用式计算:(2)这个算法可
此文档下载收益归作者所有