2005年A题全国数学建模优秀论文3

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1、华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗长江水质的评价和预测摘摘摘要要要本文首先运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析，选取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化，计算出各地区主要污染物的排放质量,确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京、江西九江等地区；氨氮（NH3-N）的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌等地区。然后利用GM(1,1)模型与BP神经网络模型联合完成对未

2、来十年不同水质的河长比例的预测，考虑到数据少，预测期长。如果使用神经网络模型进行预测效果很差，考虑GM(1,1)模型在很少的数据下可得到较高的预测精度，因此首先使用GM(1,1)模型对未来十年的排污量进行预测，结果如下：单位(亿吨)年份2005200620072008200920102011201220132014排污量289.9306.3323.6341.9361.2381.7403.2426.0450.1475.5再根据排污量预测值，利用BP神经网络对未来十年的不同水质的河长比例进行了预测。为了得到排污量与各类水质的河长比例，本文再次利用BP神经网络的高精度逼近能

3、力对排污量与六类水质的河长比例的关系进行拟合。从而可以得到每年控制污染所应当处理的废水量：单位（亿吨）年份2005200620072008200920102011201220132014废水处理量58.2123.6133.3174.3163.0189.9245.4272.1300.5300.7关键词：主成分分析GM(1,1)模型BP神经网络2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。为了保护长江水资源，必须对长江

4、水质进行评价和预测进而采取措施来治理水质的污染，根据题意，本文要解决的问题有：1.对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。2.研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。3.在不采取有效治理措施的情况下，根据过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。4.根据(3)预测分析，确定每年处理的污水量使长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。5.对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。问题假设1.假设干流的自然净化能力是均匀的；2.假设两个观测站之间河段的平均

5、流速是等于两个观测站流速的平均值；3.假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是均匀的。符号说明X溶解氧的浓度（DO）1X高锰酸盐指数（CODMn）2X氨氮浓度（NH3－N）3XPH值4c污染物的浓度V水流的流量k污染物的降解系数v水流的流速x污染物流过的距离M第n个观测站（地区）水流所含污染物的质量nm第n个观测站（地区）排放污染物的质量nR第i类污染程度的河流总长度比例iW(t)第t年排污量问题分析江水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价，要求：第一、能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余。

6、第二、必须可以确定不同的指标对水质影响的权重。2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。而本文使用的基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。再以方差贡献率作为每

7、个主成分的权重，由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。为了确定主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源,我们需要知道各个地区主要污染物的排放质量。而本地区污染物的排放质量可以通过当前观测站的污染物质量与上游对本地区影响部分质量的差值来确定。通过污染物的降解公式分析出上游对本地区影响部分质量变化关系，进而得出本地区污染物排放的质量关系式。根据长江干流近一年多的基本数据计算出各地区污染物的平均排放速度，进而确定主要污染源。长江水质被分为六个级别，代表了不同程度的污染，不同水质河长的比例可以表征一定时期内的水污染状况。