2016年数学建模竞赛a题优秀论文

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1、2016年数学建模竞赛A题优秀论文基于力学分析的系泊系统设计摘要关于系泊系统的设计问题，需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立力学分析模型来求解问题。针对问题1，先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。再以浮标的吃水深度为搜索变量，采用二分法，计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。利用MATLAB软件求解可得，风速为12m/s时，钢桶与竖直方向的夹角为1.2319°，钢管与竖直方向的夹角依次为1.2064°,1.2064°,1

2、.2148°,1.2233°。浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6715m,14.6552m。风速为24m/s时，钢桶夹角为4.6763°，钢管夹角依次为4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6857m，17.7614m。针对问题2，可利用问题1中建立的数学模型，利用MATLAB进行求解，可得风速为36m/s时，钢桶夹角9.6592°；钢管夹角依次为9.4814°，9.4814°，9.5399°，9.5992°；浮标的吃水深度和游动半径

3、分别为0.7086m，18.4906m；最后一节锚链与水平面的夹角为20.9997°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件，逐步增加重物球的质量，采用二分法向水深18m进行逼近。当重物球的质量为2280kg时，浮———————————————————————————————————————————————标的吃水深度为0.9848m；钢桶夹角为4.4737°；锚链夹角为15.9748°；为使通讯设备的工作效果增强，重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。针对问题3，可在问

4、题1的受力分析时加入水流力的作用，以最大风速36m/s，最大水流速度1.5m/s为设计指标，通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。以锚链长度和重物球质量为决策变量。在水深为16m时考虑钢桶的倾斜角度小于5°，20m时的最后一节锚链与水平方向的夹角小于16°的约束条件，对锚链的长度及重物球的质量进行修正。利用MATLAB软件求解得，锚链长为21.78m，在水深16m时，钢桶与竖直方向的夹角为4.9488°，钢管与竖直方向的夹角依次为4.6784°、4.6784°、4.7929°、

5、4.9032°，浮标的吃水深度和游动半径分别为1.5330m、19.1566m;在水深为20m时，钢桶与竖直方向上的夹角为4.9668°，钢管与竖直方向上夹角依次为4.7594°、4.7594°、4.8283°、4.8974°，浮标的吃水深度和游动半径分别为1.5830m、16.9056m。利用物体上节点做参考点时力矩平衡关系，重新计算问题1和问题2中的力矩，经比对发现完全吻合。对问题3的链条长度和重物球质量进行最优化检验，结果完全吻合。关键词：受力平衡力矩平衡二分法控制单一变量一、问题重述1.

6、1、问题引言———————————————————————————————————————————————系泊系统不论是在船舶航行，还是在海洋资源的综合利用与开发中，均得到了广泛应用。对于系泊系统的问题而言，就是确定锚链型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域以及钢桶的倾角尽可能小。1.2、题目给出的信息及数据（1）浮标系统可简化为底面直径为2m，高2m的圆柱体，其质量为1000kg；（2）钢管共4节，每节长度为1m，直径为50mm，质量为10kg；（3）水声通讯系统安装在一个长1

7、m，外径30mm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总重为100kg；（4）锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点位移丢失；（5）钢桶倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差，为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。1.3、问题的提出我们可以通过题目中给出的信息及题目的要求，建立系泊系统的数学模型和算法来求解以下问题：问题1要求选用长为22.05m的II型电焊锚链、重1200kg的重物球，在海水静止、水深18m、海床平坦且

8、海水密度为1.025×103kg/m3的海域，计算出海面风速为12m/s和24m/s———————————————————————————————————————————————时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2要求在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚点处的锚链与海床的夹角不超过16度。问题3，考虑潮汐因素的影响，在水深16m~20m之间、海水速度最大