“把目光投向中国”——温总理在哈佛大学演讲全文

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1、1．1.2　一元一次不等式和一元二次不等式的解法[读教材·填要点]1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根x1，x2x0＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

2、x>x2或x0)的解集{x

3、x10”是否

4、正确？提示：当Δ＝0时，易知ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集也是∅，从而满足的条件应为“a>0且b2－4ac≤0”．2．当a<0时，若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根α，β且α<β，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是什么？提示：借助函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，不等式的解集为{x

5、α

6、图象在x轴下方的点的横坐标x的集合．可化为一元二次不等式的分式不等式的解法[例1]　不等式<0的解集为(　　)A．{x

7、1

8、x<2且x≠1}C．{x

9、－1

10、x<－1或1

11、x<－1或1

12、：≤2.解：∵≤2，∴－2≤0.即≤0.∴≥0.∴∴x<2或x≥5.即原不等式的解集为{x

13、x<2或x≥5}.9含参数的一元二次不等式的解法[例2]　解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.[思路点拨]　由于a∈R，故分a＝0，a>0，a<0讨论．[精解详析]　若a＝0，原不等式可化为－x＋1<0，即x>1.若a<0，原不等式可化为(x－1)>0，即x<或x>1.若a>0，原不等式可化为(x－1)<0(*)其解的情况应由与1的大小关系决定，故(1)当a＝1时，由(*)式可得x∈∅；(2)当a>1时，由(*)式可得

14、综上所述：当a<0时，解集为；当a＝0时，解集为{x

15、x>1}；当01时，解集为.解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．2．若k∈R，求解关于x的不等式：<.解：不等式<可化为<0，即(x－2)(x－1)(x－k)>0.9当k<1时，x∈(k,1)∪(2，＋∞)；当k＝1时，x∈(2，＋∞)；当1

16、.一元二次不等式的实际应用[例3]　国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？[思路点拨]　由题意求出在此项经营中所收附加税金，建立不等关系转化为不等式问题求解．[精解详析]　设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的税金为70x·R%万元，其中x＝100－10R，由题意得70(100－10R)R%≥112，整理，得R2－10R＋1

17、6≤0.∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8.然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，由图象得不等式的解集为{R

18、2≤R≤8}．答：当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，即分析题目中有哪些未知量，然后选择其中起关键作用的未知量，设此未知量为x，用x来表示其他未知量，再根据题目中的不等关系列不等式．3．据调查，湖南某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元．为了增加农民