白屋顶计划数学建模

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1、参赛队号#1655第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站(www.m

2、adio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：1655参赛队员(签名)：队员1：黄飞畅队员2：苏漫芬队员3：高素扬参赛队教练员(签名)：王辉坚参赛队伍组别：专科组参赛队号#1655第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1655竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：参赛队号#16552012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目：白屋顶计划关键词热岛效应白屋顶计划拟合

3、日照量温度节能环保层次分析法线性规划摘要：随着世界性城市化、工业化进程的加快，热岛效应越来越明显，热岛的强度也越来越大，极大地影响着城市生态环境和城市居民的日常生活，引起了各国政府的高度重视和广泛关注。鉴于此，本文通过收集相关资料，利用综合评价与预测的方法讨论了白色屋顶计划的优劣性，我们将重点讨论以下三方面的问题：问题一，采用拟合的方法得出日照量与温度之间的关系图；问题二，采用层次分析法得出白色屋顶减少日照量的效果；问题三，对通过搭建白屋顶，减小对阳光的吸收率，从而使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果进行评估。利用所建立的模型，可得知建造白屋顶的材料成本和降低温

4、度分别是主要的节能因子和环保因子，更重要的是，利用我们的模型可以对“白屋顶计划”对降低城市热岛效应所起到的作用进行综合评价。参赛密码（由组委会填写）参赛队号1655所选题目B参赛队号#1655一、问题重述夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。鉴于此，本文通过收集相关资料，利用综合评价

5、与预测的方法讨论了白色屋顶计划的优劣性，我们将重点讨论以下三方面的问题：问题一：探讨日照量与温度之间的关系问题二：“白屋顶计划”对减少阳光吸收率的作用问题三：综合评价“白屋顶计划”在环保，节能方面的效果二、符号说明及名词定义x北京年平均日照量变化率y北京年平均温度X1白色屋顶能将空调费用降低20%X2白色屋顶比深色屋顶的材料成本要低15%X3用电量比去年同期少了10%X4白色屋顶可使一座建筑节能20%X5白色屋顶能使温度降低24%Z白屋顶计划表1三、模型假设（1）所收集到的官方数据有效；（2）静风或微风，天气晴朗少云或无云；（3）大气层结构、气压场稳定，气压梯度小；（

6、4）无自动对流上升运动四、问题分析4.1分析问题1对问题1进行分析可知，温度的变化受到多种因素的影响，比如城市中汽车二氧化碳的排放量、城市中绿化面积量等影响，但最重要的是日照量。当然，每个因素并不是孤立存在的，切一个因素要受到其他因素的影响。所以许多因素都处于动态变化之中，它们对空气中温度的影响是相当模糊的，这表明了温度系统具有明显的灰色性。整个系统包含了许多因素，而且各因素间的相互关联、相互发展的，故就影响温度最重要的因子——日照量来预测评估日照量和温度之间的关系。查找了1960-2008年的日照量的数值（见附录图5）和1960-2008年的年平均气温（见附录图6）

7、，通过拟合的方法预算出1993-2000年中每个年份的值，进而预测北京城市1990-2000年日照量与温度之间的关系。4.2分析问题2“白屋顶”计划对阳光的吸收率的作用主要体现在建立了白屋顶后，屋内的温度会发生什么变化，即就是把问题“白屋顶”对阳光吸收率问题转化为研究有没有建立白屋顶屋内温度的对比问题。例如，6参赛队号#1655房子的温度已高达摄氏华氏46度。但是建立白屋顶后，即使室外超过38度的时候，室内却仍不到27度。这就是白屋顶的作用，也就是白屋顶对阳光有着比较好的吸收率。专家还表示白屋顶不仅节能，还能降温。而屋顶降温的原理很简单：白色物体比深