数学建模—白屋顶计划

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1、-第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供

2、网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：参赛队员(签名)：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：大学生组参赛队伍组别：大学生组第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：1710竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目白屋顶计划关键词数据拟合辐射率吸收率黑度热岛效应摘要：参赛密码（由组委会填写）参赛队号1710所选题目B英文摘要1.问题重述热岛效应是城市中气温高于郊区气温的一种现象，它的形

3、成包括很多方面，其中一大部分来自对太阳辐射的热效应，而城市由于路面，玻璃，高能耗低绿化等原因导致气温较郊区气温高。本题讨论通过把城市屋顶刷成白色的来减少屋顶对太阳辐射的吸收，把大部分光线反射给空气来使降低室温。但是，空气却多获得了这部分能量，导致城市气温上升。然而，在城市这么庞大的容积里，多吸收的热量造成气温的上升带来的负面影响与房屋室内温度降低带来的积极影响到底孰轻孰重？还有得考虑白油漆的费用与装修及维护费用，是效益大还是代价大？综上所述，“白屋顶计划”是否真的可行仍需进一步论证。2.问题分析对于评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用，分别讨论太阳能量的两个作用效果形式。太

4、阳辐射能=局部室内增温+城市增温（一定城市太阳辐射能为定值）我们建立两个模型：模型一：讨论白屋顶对于减少室内局部温度的效用，即讨论其上等式中的局部室内增温部分，从而反映在定量的太阳辐射能量下，排放至城市的能量增加，使城市热岛效应加剧。太阳辐射能=局部室内增温+城市增温（一定城市太阳辐射能为定值）模型二：3.数学模型3.1模型假设1.假设所收集到的数据真实可靠；2.假设数据有一般代表性和正确性3.模型一中室外空气温度符合正弦曲线变化，拥有最大值和最小值3.2定义与符号说明WR：白色屋顶OR：普通非白色屋顶：期望温度T(i):i的温度3.3模型建立模型一如下：把白屋顶对于温室效应的影响转

5、换为非白屋顶房间与白屋顶房间的温差室外空气温度在8：00～18：00的分布为：非白屋顶房间：＝ξ白屋顶房间利用测试的数据及拟合参数代入求解模型。数据导入[1]:试验地点为浙江金华市一综合实验楼3楼（顶层）中部，房间长、宽、高分别为5.770m、3.625m、3.910m，将其上盖上涂成白色的屋顶，如图1-图3所示。5.2不同天气状况下对屋面温度的分析通过测试夏季晴天、阴天、室外空气高温及室外空气低温状况下WR和OR的热特性参数，得到了大量与之相关的热特性数据，通过数据整理，分析了各种天气状况下白屋屋顶屋面的房间内空气温度和普通屋顶房间内空气温度随室外空气温度的变化情况，找出内在的规律

6、。同时，通过回归分析，找到典型热特性参数之间的实验关系式。图4为晴天时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。图4T(oia)—OR房间室内空气温度；T(pia)—WR室内空气温度；T(oa)—室外空气温度；b)图5为阴天时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。图5T(oia)—OR房间室内空气温度；T(pia)—WR房间室内空气温度；T(oa)—室外空气温度；c)图6为室外高温天气时WR和OR的室内空气温度随室外空气变化的关系图。图6T(oia)—OR房间室内空气温度；T(pia)—WR房间室内空气温度；T(oa)—室外空气温度；d)图7为室外低温时WR和OR的室

7、内空气温度随室外空气变化的关系图。图7T(oia)—OR房间室内空气温度；T(pia)—WR房间室内空气温度；T(oa)—室外空气温度；表1不同天气状况下WR与OR房间内空气温度统计月份测试项目最大气温℃最小气温℃平均气温℃WR与OR内空气平均温差℃2011/7/11～2011/7/15（高温天气）室外气温39.126.732.831.59OR房间内气温36.0632.1934.04WR房间内气温33.883132.452011/9/1～2011/9/7（