20070919近世代数试卷b

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1、徐州师范大学成人教育学院宿迁学院试题课程名称《近世代数》（B卷）考试日期专业、层次、班级姓名题号一二三总计核查人签名得分阅卷人签名一、判断题（每小题3分，共15分）1、设与都是非空集合，那么。（）2、只要是到的一一映射，那么必有唯一的逆映射。（）3、如果群的子群是循环群，那么也是循环群。（）4、如果环的阶，那么的单位元。（）5、若环满足左消去律，那么必定没有右零因子。（）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么（）①集合中两两都不相同；②的次序不能调换；③中不同的元对应的象必不相同；④一个元的象可以不唯一。2、设是整数集上的二元运算

2、，其中（即取与中的最大者），那么在中（）①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。3、设和都是群中的元素且，那么（）①；②；③；④。4、设是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（）①的同态核是的不变子群；②的不变子群的逆象是的不变子群；③的子群的象是的子群；④的不变子群的象是的不变子群。5、设是环同态满射，，那么下列错误的结论为（）①若是零元，则是零元；②若是单位元，则是单位元；③若不是零因子，则不是零因子；④若是不交换的，则不交换。三、计算和证明题1.设有置换，。求和；确定置换和的奇偶性。（10分）2.设G是群，证明对任意a,b有o(ab)=o(ba

3、)。（10分）3.设G是群，若任意a,b有(ab)2=a2b2，则G是Abel群。（10分）4.设G=G1×G2,证明G/G1≌G2,G/G2≌G1。（15分）5.确定A4的全部子群。（15分）6．证明一个环的中心是一个交换子环.（10分）