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时间:2017-11-08
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1、SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析2011-11-1610:56由简单到复杂,人生有下坡就必有上坡,有低潮就必有高潮的迭起,随着SPSS的深入学习,已经逐渐开始走向复杂,今天跟大家交流一下,SPSS非线性回归,希望大家能够指点一二! 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系,它不像线性模型那样有众多的假设条件,可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型 非线性,能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型,转换后的模型,用线性回归的方式处理转换后的模型,有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型,我们称之为:本质非线性模型
2、还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例,进行研究,前面已经研究得出:“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”,那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢? 答案是否定的,因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势”下面我们开始研究:第一步:非线性模型那么多,我们应该选择“哪一个模型呢?”1:绘制图形,根据图形的变化趋势结合自己的经验判断,选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面: 点击确定按钮,得到如下结果:放眼望去,图形的变化趋势,其实是一条曲线,这条曲线更倾向于"S"型
3、曲线,我们来验证一下,看“二次曲线”和“S曲线”相比,两者哪一个的拟合度更高!点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面 在“模型”选项中,勾选”二次项“和”S" 两个模型,点击确定,得到如下结果: 通过“二次”和“S “两个模型的对比,可以看出S模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度(0.912>0.900)不过,几乎接近 接着,我们采用S模型,得到如下所示的结果:结果分析:1:从ANOVA表中可以看出:总体误差=回归平方和+残差平方和(共计:0.782)F统计量为(240.216)显著性SIG为(0.000)由于0.000<0.01(所以具备显著性,方差齐性相等)2:
4、从“系数”表中可以看出:在未标准化的情况下,系数为(-0.986)常数项为2.672所以S型曲线的表达式为:Y(销售量)=e^(b0+b1/t)=e^(2.672-0.986/广告费用) 当数据通过标准化处理后,常数项被剔除了,所以标准化的S型表达式为:Y(销售量)=e^(-0.957/广告费用) 下面,我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步:确定“非线性模型” 从绘图中可以看出:广告费用在1千万——4千多万的时候,销售量增加的跨度较大,当广告费用超过“4千多万"的时候,增加幅度较小,在达到6千多万”达到顶峰,之后呈现下降趋势。 从图形可以看出:它符合Theasymp
5、toticregressionmodel(渐近回归模型) 表达式为:Y(销售量)=b1+b2*e∧b3*(广告费用)当b1>0,b2<0,andb3<0,时,它符合效益递减规律,我们称之为:Mistcherlich'smodel 第二步:确定各参数的初始值1:b1参数值的确定,从表达式可以看出:随着”广告费用“的增加,销售量也会增加,最后达到一个峰值,由于:b2<0,b3<0,随着广告费用的增加:b2*e∧b3*(广告费用)会逐渐趋向于“0” 而此时Y(销售量)将接近于b1值,从上图可以看出:Y(销售量)的最大值为12点多,接近13,所以,我们设定b1的初始值为132:
6、b2参数值确定:当Y(销售量)最小时,此时应该广告费用最小,基本等于“0”,可以得出:b1+b2=Y(销售量)此时Y销售量最小,从图中可以看出:第一个值为6.7左右,接近7这个值,所以:b2=7-13=-63: b3参数值确定:可以用图中两个分离点的斜率来确定b3的值,例如取(x1=2.29,y1=8.71) 和( x2=5.75,y2=12.74)通过公式y2-y1/x2-x1=1.16,(此处可以去整数估计值来算b3的值) 确定参数初始值和参数范围的方法如下所示:1:通过图形确定参数的取值范围,然后在这个范围里选择初始值。2:根据非线性方程的数学特性进行某些变换后,再通
7、过图形帮助判断初始值的范围。3:先使用固定的数代替某些参数,以此来确定其它参数的取值范围。4:通过变量转换,使用线性回归模型来估计参数的初始值第三步:建立模型表达式和选择损失函数点击“分析”—回归——非线性,进入如下所示界面: 如上图中,点击参数,分别添加b1,b2,b3进入参数框内,在模型表达式中输入:b1+b2*Exp(b3*广告费用)(步骤为:选择“函数组”—算术——Exp函数),将“销售量”变量拖入“因变量”框内“损失函数”默认选项为“残差平方和”如果有特需要求,可以自行定义点击“约束”进入如下所示的界
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