《数学史选讲》精典解读课件

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1、《数学史选讲》解读第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第一讲早期的算术与几何埃及和巴比伦的数学中国的早期数学纸草书纸草书是研究古埃及数学的主要来源莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题

2、．莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．古埃及的计算技术具有迭加的特征，乘除法运算，往往用连续加倍来完成．由于方法较为繁复，古埃及算术难以发展到更高的水平．相对于算术，古埃及的几何具有更高的成就．古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，可以说明古埃及几何学的发达．埃及几何埃及几何产生于土地测量，是一种实用几何．对面积、体积的计算，他们给出了一些计算的法则，有准确的也有粗略的．在莫斯科纸草书中有一个正四棱台体

3、积的计算所用的公式，用现在的符号表示是这是埃及几何中最出色的成就之一．巴比伦的数学六十进制位值制记数法。长于计算，编制了许多数表：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至有特殊的指数（对数）表。能解二次方程。中国的早期数学中国古代数学的起源可以上溯到公元前数千年．《史记》中记载，夏禹治水，“左规矩，右准绳”．这可以看作是中国古代几何学的起源．在殷商甲骨文中已经使用了完整的十进制记数法，春秋战国时代又出现了十进位值制筹算记数法．而战国时代的《考工记》、《墨经》、《庄子》等著作中则探讨了许多抽象的

4、数学概念，并记载了大量实用几何知识．《周易》中的数学《周易》是中国古代专讲卜筮的书，也可以看作是古人探索自然的朴素的哲学著作，约成书于殷商时期。《周易》由《易经》和《易传》两部分组成，先有《易经》，后有《易传》，两部分成书的时间相距七八百年。《易经》包括古代占卜的卦辞及爻辞，《易传》由《系辞》、《说卦》等十篇文章组成，是对《易经》中卦辞及爻辞的解释。卜筮是原始人类共有的社会现象。中国古代常用龟甲和兽骨作为占卜工具，以决定事情的吉凶。筮，是按一定的规则得到特定的数字，并用它来预测事情的吉凶。《周礼》称：“凡国之

5、大事，先筮后卜。”《史记·龟策列传》则说：“王者决定诸疑，参与卜筮，断以蓍龟，不易之道也。”筮的工具起初是竹棍（以后出现的筹算数码则形成了中国古代用竹棍表示数字的传统），后来改用蓍草----一种有锯齿的草本植物。在中国古代众多的儒、道典籍中，《周易》是包含数学内容最丰富的著作，因而对中国古代数学家产生了极大的影响。比如，刘徽在《九章算术注》的序中就写道：“昔伏羲氏始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。作九九之数，以合六爻之变。”实际上就把数学方法与《周易》中的六爻、八卦等内容联系起来了。八卦————乾—巽—离

6、--艮--—--—----------坤--震--坎—兑—--—--—计算机的发明与《周易》中的八卦有着十分密切的联系。众所周知，现代电子计算机最基本的数学基础是二进制数。二进制符号是德国数学家莱布尼茨（Leibniz，1646—1716）发明的。莱布尼茨于1679年撰写了《二进制算术》，阐述了二进制理论。莱布尼茨自称，他之所以会想到二进制数，就是因为受到了八卦符号的启发。他还说：“可以让我加入中国籍了吧”。太极图《周易》中的另一重要概念是太极。《周易》中写道：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”

7、太极即太一，这段话讲的是八卦产生的原理，也试图解释天地造分，化成万物的原理。后经宋代陈抟的发展，便有了太极图。《周易》中另一个与数学相关的内容是“河图洛书”。《周易》中有“河出图，洛出书，圣人则之”的记载。以后，孔安国等人又把河图洛书与八卦及九数联系起来。孔安国认为：“河图者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦。洛书者，禹治水时，神龟负文，而列于背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类。”也就是说，在古人看来，八卦与九数实出于河图洛书。宋代陈抟所作的“洛书图”（九宫图）492357816数的概念的产生数和形

8、是数学最早的研究对象，考古研究发现，人类在5万年前就已经有了一些计数的方法。现代人的研究认为，人类数的概念的发展过程是，先有原始的数感，再形成一一对应的计数方法，最后通过集合的等价关系建立抽象的数的概念。记数符号的产生《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”