湖北省宜昌市金东方学校2011-2012学年高二上学期期末考试数学理试题

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1、金东方学校11-12学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分★请将答案写到答题卷上，书写在试题上的一律无效一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每题所给出的4个选项中，有且只有一个是正确的）1．命题“R，0”的否定是A．不存在R,>0B.R,0C．R,0D.R,>02．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是A．B．C．D．63.若命题“”为假，且“”为假，则A．假B．为假C．真D．不能判断的真假4．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那

2、么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒5.已知自由下落物体的速度为v(t)＝gt，则物体从t＝0到t＝t0所走过的路程为A.gt02B．gt02C.gt02D.gt026.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有A.4条B.3条C.2条D.1条7.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为类比比较恰当的是①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三

3、角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①　　　　B．①②　　　　C．①②③　　　　　D．③8.已知直线与曲线相切，则的值为A.3B.2C.1D.09.已知、双曲线的两焦点，O是坐标原点，直线AB过，且垂直于轴，并与双曲线交于A、B两点，若，则双曲线的离心率A．B．C．D．10．设，若函数，有大于零的极值点，则A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.空间四边形中，，，则<>的值是______.12.抛物线的焦点坐标是______13.已知，根据，推测：当时，有____

4、______________________.14.已知，则函数的最大值为15．右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增;⑤是导函数的极小值点.则正确命题的序号是___________三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程）16.（本题10分）已知，（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明17.（本题12分）如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）当为的中点时，求点到面的距离

5、；（2）等于何值时，二面角的大小为？18.（本小题12分）在曲线M:上某一点A处作切线与x轴交于点B，若曲线M与直线、x轴所围曲边ΔAOB的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．19.（本题13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）当米时，需新建多少个桥墩

6、才能使最小？20.（本题13分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）若直线（与坐标轴不平行）与圆心的轨迹交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围.21.（本题15分）已知函数，（1）已知在区间（0，1）上为减函数，求实数的取值范围.（2）讨论函数的零点个数.参考答案∴.（5分）∴所求动圆的圆心C的轨迹方程为.（6分）(2)设直线l的方程为代入椭圆方程整理得5分由题意得（8分）解得，又直线l与坐标轴不平行，（11分）故直线l倾斜角的取值范围是（13

7、分）21.解：（1）………………（11分）