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《2000年全国硕士研究生入学统一考试《数学三》真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2001年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设，其中均可微，则。（2）。（3）若四阶矩阵A与B相似；矩阵为A的特征值为，则行列式。（4）设随机变量X的概率密度为若使，则的取值范围是（5）设随机变量X在区间[−1,2]上服从均匀分布；随机变量，则方差。二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)（1）设对任意的x，总有,且，则（）(A)存在且等于零(B)存在但不一定为零(C)一定不存在(D)不一定存在（2）设函数在点
2、处可导，则函数在点处不可导的充分条件是第22页共22页（）(A)且（B）且(C)且(D)且（3）设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且秩，表示任意常数，则线性方程组的通解为（）（A）（B）（C）（D）（4）设为阶实矩阵，是的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）：和（Ⅱ）：，必有（）（A）（Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也是（Ⅱ）的解（B）（Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解.（C）（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解，（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解（D）（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解，但（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解（5）在电炉上安装4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显
3、示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于（）(A)(B)(C)(D)第22页共22页三、（本题满分6分）求微分方程满足条件的解四、（本题满分6分）计算二重积分，其中D是由曲线和直线围成的区域.第22页共22页五、（本题满分6分）假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），和分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即（1）如果该企业实行价格差别策
4、略，试确定两个市场该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种策略的总利润大小。第22页共22页六、（本题满分7分）求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线第22页共22页七、（本题满分6分）设求八、(本题满分6分)设函数在上连续,且，试证:在内至少存在两个不同的点使。第22页共22页九、（本题满分8分）设向量组，，，，试问：当满足什么条件时，（1）可由线性表出，且表示唯一？（2）不可由线性表出？（3）可由线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式。第22页共22页十、（
5、本题满分9分）设有元实二次型其中为实数，试问：当满足何种条件时，二次型为正定二次型.第22页共22页十一、（本题满分8分）假设、、、是来自总体的简单随机样本值.已知服从正态分布（1）求的数学期望值（记为）；（2）求的置信度为的置信区间；（3）利用上述结果求的置信度为的置信区间.第22页共22页十二、（本题满分8分）设是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立.第22页共22页2001年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题答案一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)解：（2）解：（3）利用相似矩阵的性质及矩
6、阵特征值的性质先求出的特征值，然后利用特征值的公式计算行列式：，其中是矩阵的个特征值。解：因为矩阵A与B相似，而相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵的特征值为，又由可得：，可见矩阵的特征值为，从而有行列式（4）考查随机变量概率密度与概率分布的概念.若将条件改换成,则与分布函数就完全对应起来了,就可以得到答案.解：由题设,知,而,再由定义可知,（5）为离散型随机变量,其方差的计算可根据定义求出,再套用公式即可.解：由于随机变量X在区间[−1,2]上服从均匀分布,所以其密度分布函数为第22页共22页因此于是,故.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符
7、合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)（1）考查对极限夹逼准则的理解。抽象函数构造的选择题,常常用排除法-----通过举反例得到所选项解：令,,则对任意的x，总有,且，而,所以(A)、(C)不正确又令,,则对任意的x，总有,且，而不存在,所以（B）不正确故应选（Ｄ）（2）解：如：在点处，，并不能推出在点处不可导，排除（A）；令在点处，，但在点处可导，排除（C）；令在点处，，但在点处可导，排除（Ｄ）；剩下(B)为正
