本册综合素质检测

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1、本册综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2012·湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　　　　　　　B．3πC.D．6π[命题意图]　本题考察空间几何体的三视图．[答案]　B[解析]　显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.2．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.[答

2、案]　D[解析]　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又∵a＝2R＝4，∴a＝.3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[答案]　D[解析]　在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于直线x＝1的对称点为P′(2－x，y)，且P′在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，整理得x＋2y－3＝0，故选D.4．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，，)，B(，，0)，C(，，)，则(　　)A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OC[

3、答案]　C[解析]　

4、AB

5、＝，

6、AC

7、＝，

8、BC

9、＝，因为

10、AC

11、2＋

12、BC

13、2＝

14、AB

15、2，所以AC⊥BC.5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[答案]　A[解析]　设圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选A.6．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．

16、若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n[答案]　D[解析]　A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能α，β相交，所以B、C不正确．很明显D正确．7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为(　　)A．30°　　　　B．45°C．60°　　　　D．90°[答案]　D[解析]　因为MN⊥DC，MN⊥MC，所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.8．(2012－2013·山东济宁模拟)已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x

17、2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－，)C．(－，)D．(－，)[答案]　C[解析]　设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由于l与圆x2＋y2＝2x有两个交点，则需满足圆心到直线的距离d＝＜1，解得－＜k＜.9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]　C[解析]　过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝＝，

18、故∠ADE＝60°.故选C.10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，即4x－3y＋20＝0.因为直线l与直线l1平行，所以－＝，即a＝－4，所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线l1与直线l间的距离为＝.故选D.11．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(

19、y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝4C．(x－4)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1[答案]　A[解析]　设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.12．设P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为(　　)A.＋2B.－2C．5D．6[答案]　B[解析]　如图，设A(1,1)，＝

20、PA

21、，则

22、PA

23、的最小值为

24、AC

25、－r＝－2.三、