《数论初步》期末复习题

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1、《数论初步》期末复习题（一）学号：姓名：一、单项选择题(每题3分，共30分)1、如果，，则30（）.A整除B不整除C等于D不一定2、如果，，则().ABCD3、如果(),则不定方程有解.ABCD4、大于10且小于30的素数有（）.A4个B5个C6个D7个5、如果，则=（）.ABCD6、整数637693能被()整除.A3B5C7D97、下列四组数中是勾股数组的是（　　　）A．（12，35，37）B．（－3，4，5）C．（20，21，27）D．（9，24，25）8、下列命题不一定成立的是（　　　）A．若a≡b(modm),c≡d(modm),则a-c≡b-d(modm)B．

2、若a≡b(modm),n≥2,则an≡bn(modm)C．若ac≡bc(modm),则有a≡b(modm)D．若ak≡bk≡(modmk),则a≡b(modm)9、下列同余式有唯一解的是（　　　）A．3x≡2(mod20)B．2x≡1(mod20)C．7x≡21(mod28)D．16x≡8(mod20)10、下列算式肯定错误的是()A.4569×91=415779B.4569×92=420348C.2376×156=370646D.4569×29=132501二、填空题(每题3分，共24分)1、在176与545之间有个数是13的倍数。2、如果同余式有解,则解的个数有个。

3、3、已知正整数a和b，满足ab=40，且［a,b］＝20，则（a,b）＝________________4、同余式2x≡1(mod5)的解是____________________。5、2x+3y+7z=23的正整数解为。6、已知2520×a是一个完全平方数，则正整数a的最小值为。7、22002的末位数是。8、与100以7为模同余的最小正整数是___________。三、计算题(前三题每题6分，后两题每题7分，共32分)1、求解不定方程.2、求41000被13除的余数。3、解同余式4、用辗转相除求513与1350的最大公约数.5、2004年2月26日是星期四，问1010

4、00天后的那一天是星期几？四、证明（每题7分，共14分）1、试用奇偶性证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.2、求证：任意一个位数与其按逆字码排列得到的数的差必是9的倍数.《数论初步》复习题二一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每题2分，共16分)1．六位数一定能被下列哪个数整除？（　　　）A．13B．25C．9D．62．任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（　　　）A．1B．2C．3D．03.下列同余式不成立的是()。A.15≡(-1)(mod7)B.150≡

5、3(mod7)C.165≡4(mod7)D.120≡1(mod7)4．若k为整数，则与分别为（　　　）A．偶数　　奇数B．奇数　　奇数C．偶数　　偶数D．奇数　　偶数5.下列整数中能用15和24的倍数之和表示的数是()。A.5B.1998C.22D.1336.若ac≡bc(modm)，则下列正确的是()A.a≡b(modm)B.m

6、(a-b)cC.m

7、cD.m

8、(a+b)c7.下列算式肯定错误的是()A.4569×91=415779B.4569×92=420348C.2376×156=370646D.4569×29=1325018．下列同余式有唯一解的是（　　　）A．3

9、x≡2(mod20)B．2x≡1(mod20)C．7x≡21(mod28)D．16x≡8(mod20)二、填空题（每题2分，共28分）9.为了验明2003是素数，只需逐个验算素数2，3，5，……，p都不能整除2003，此时素数p至少是。10.模5的最小正的简化系是________。11.0.化成分数是________。12.［-0.3］=________。13.15!的标准分解式是______。14.100的正约数的个数有______个，其所有正约数之和等于______。15．桔子若干，若按10个、8个、7个一堆分都多一个，则桔子总数至少应有_________个。16．

10、同余方程6x≡4(mod8)有　　　　　　　　个解。17.不定方程的正整数解为。18.如果,则=。19．71002被17除的余数是。20.不超过120与120互素的正整数个数为______。21.22.十个自然数的和为1001,它们的最大公约数的最大可能的值是.三、计算题1．求不定方程17x＋6y＝100的一切整数解。（6分）2．若p是大于或等于5的素数，求p2被24除所得的余数。（7分）3.求所有使2n-1为7的倍数的正整数n（7分）4.求不定方程组的正整数解。（8分）5．某校五年级有学生110人，每人至少参加了语文、数学、英语活动小组