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1、精品文档2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5:向量有关5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图,在△ABc中,AD⊥AB,Bc→=3BD→,
2、AD→
3、=1,则Ac→•AD→的值为( )A.1B.2c.3D.4答案 c解析 方法一 AD→•Ac→=
4、AD→
5、•
6、Ac→
7、cos∠cAD,∵
8、AD→
9、=1,∴AD→•Ac→=
10、Ac→
11、cos∠cAD,∵∠BAc=π2+∠DAc,∴cos∠cAD=sin∠BAc,AD→
12、8226;Ac→=
13、Ac→
14、sin∠BAc,在△ABc中,由正弦定理得AcsinB=Bcsin∠BAc,变形得Acsin∠BAc=BcsinB,∴AD→•Ac→=
15、Ac→
16、sin∠BAc=Bc•ADBD=3,故选c.方法二 AD→•Ac→=AD→•(Bc→-BA→2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档)=AD→•Bc→-AD→•BA→=AD→•3BD→=3AD→•(BA→+AD
17、→)=3AD→•BA→+3AD→•AD→=3.2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABc的外接圆半径为1,圆心为点o,且3oA→+4oB→+5oc→=0,则oc→•AB→的值为( )A.85B.75c.-15D.45答案 c解析 ∵3oA→+4oB→+5oc→=0,∴4oB→+5oc→=-3oA→,∴16oB→2+40oB→•oc→+25oc→2=9oA→2,又∵
18、oA→
19、=
20、oB→
21、=
22、oc→
23、=1,∴oB→•oc→=-45,同理
24、可求oA→•oc→=-35,∴oc→•AB→=oc→•(oB→-oA→)=-45--35=-15.故选c.3.(2017•浙江温州中学月考)在△ABc中,已知AB→•Ac→=9,sinB=cosA•sinc,S△ABc=6,P为线段AB上的点,且cP→=x•cA→cA→+y•cB→cB→,则xy的最大值为( )A.1B.2c.3D.42016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档答案
25、 c解析 由题设sinB=sin(A+c)=sinAcosc+cosAsinc=sinccosA,即sinAcosc=0,也即cosc=0,∴c=90°,又∵bccosA=9,故b2=9,即b=3.∵12ab=6,故a=4,c=5,故建立如图所示直角坐标系xoy,则A(3,0),B(0,4),则由题设可知P(x,y),直线AB的方程为x3+y4=1且x>0,y>0,∴x3+y4=1≥2xy12,即xy≤3,当且仅当x=32,y=2时“=”成立,故选c.4.(2017•运城期中)已知点o是△ABc内
26、部一点,且满足2oA→+3oB→+4oc→=0,则△AoB,△Boc,△Aoc的面积之比依次为( )A.4∶2∶3B.2∶3∶4c.4∶3∶2D.3∶4∶5答案 A解析 如图所示,延长oA,oB,oc,使oD=2oA,oE=3oB,oF=4oc,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档∵2oA→+3oB→+4oc→=0,∴oD→+oE→+oF→=0,即o是△DEF的重心,故△DoE,△EoF,△DoF的面积相等,不妨令它们的面积均为1,则△AoB的面积为16,△Boc的面
27、积为112,△Aoc的面积为18,故△AoB,△Boc,△Aoc的面积之比依次为16∶112∶18=4∶2∶3.故选A.5.若a,b,c均为单位向量,且a•b=0,则
28、a+b-c
29、的最小值为( )A.2-1B.1c.2+1D.2答案 A解析 ∵a•b=0,且
30、a
31、=
32、b
33、=
34、c
35、=1,∴
36、a+b
37、=2,又∵(a+b)•c=
38、a+b
39、
40、c
41、cos〈a+b,c〉=2cos〈a+b,c〉,∴
42、a+b-c
43、2=a2+b2+c2+2a•b-2a•c-2b
44、8226;c=3-2(a+b)•c=3-22cos〈a+b,c〉,∴当cos〈(a+b,c)〉=1时,
45、a+b-c
46、2in=3-22=(2-1)2,∴
47、a+b-c
48、的最小值为2-1.6.已知向量=(sin2x,1),n=cos2x,-32,f(x)=(-n)•,则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为( )2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10
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