2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5：向量有关

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1、精品文档2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5：向量有关5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在△ABc中，AD⊥AB，Bc→＝3BD→，

2、AD→

3、＝1，则Ac→•AD→的值为(　　)A.1B.2c.3D.4答案　c解析　方法一　AD→•Ac→＝

4、AD→

5、•

6、Ac→

7、cos∠cAD，∵

8、AD→

9、＝1，∴AD→•Ac→＝

10、Ac→

11、cos∠cAD，∵∠BAc＝π2＋∠DAc，∴cos∠cAD＝sin∠BAc，AD→&#

12、8226;Ac→＝

13、Ac→

14、sin∠BAc，在△ABc中，由正弦定理得AcsinB＝Bcsin∠BAc，变形得Acsin∠BAc＝BcsinB，∴AD→•Ac→＝

15、Ac→

16、sin∠BAc＝Bc•ADBD＝3，故选c.方法二　AD→•Ac→＝AD→•(Bc→－BA→2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档)＝AD→•Bc→－AD→•BA→＝AD→•3BD→＝3AD→•(BA→＋AD

17、→)＝3AD→•BA→＋3AD→•AD→＝3.2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABc的外接圆半径为1，圆心为点o，且3oA→＋4oB→＋5oc→＝0，则oc→•AB→的值为(　　)A.85B.75c.－15D.45答案　c解析　∵3oA→＋4oB→＋5oc→＝0，∴4oB→＋5oc→＝－3oA→，∴16oB→2＋40oB→•oc→＋25oc→2＝9oA→2，又∵

18、oA→

19、＝

20、oB→

21、＝

22、oc→

23、＝1，∴oB→•oc→＝－45，同理

24、可求oA→•oc→＝－35，∴oc→•AB→＝oc→•(oB→－oA→)＝－45－－35＝－15.故选c.3.(2017•浙江温州中学月考)在△ABc中，已知AB→•Ac→＝9，sinB＝cosA•sinc，S△ABc＝6，P为线段AB上的点，且cP→＝x•cA→cA→＋y•cB→cB→，则xy的最大值为(　　)A.1B.2c.3D.42016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档答案

25、　c解析　由题设sinB＝sin(A＋c)＝sinAcosc＋cosAsinc＝sinccosA，即sinAcosc＝0，也即cosc＝0，∴c＝90°，又∵bccosA＝9，故b2＝9，即b＝3.∵12ab＝6，故a＝4，c＝5，故建立如图所示直角坐标系xoy，则A(3，0)，B(0，4)，则由题设可知P(x，y)，直线AB的方程为x3＋y4＝1且x＞0，y＞0，∴x3＋y4＝1≥2xy12，即xy≤3，当且仅当x＝32，y＝2时“＝”成立，故选c.4.(2017•运城期中)已知点o是△ABc内

26、部一点，且满足2oA→＋3oB→＋4oc→＝0，则△AoB，△Boc，△Aoc的面积之比依次为(　　)A.4∶2∶3B.2∶3∶4c.4∶3∶2D.3∶4∶5答案　A解析　如图所示，延长oA，oB，oc，使oD＝2oA，oE＝3oB，oF＝4oc，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档∵2oA→＋3oB→＋4oc→＝0，∴oD→＋oE→＋oF→＝0，即o是△DEF的重心，故△DoE，△EoF，△DoF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AoB的面积为16，△Boc的面

27、积为112，△Aoc的面积为18，故△AoB，△Boc，△Aoc的面积之比依次为16∶112∶18＝4∶2∶3.故选A.5.若a，b，c均为单位向量，且a•b＝0，则

28、a＋b－c

29、的最小值为(　　)A.2－1B.1c.2＋1D.2答案　A解析　∵a•b＝0，且

30、a

31、＝

32、b

33、＝

34、c

35、＝1，∴

36、a＋b

37、＝2，又∵(a＋b)•c＝

38、a＋b

39、

40、c

41、cos〈a＋b，c〉＝2cos〈a＋b，c〉，∴

42、a＋b－c

43、2＝a2＋b2＋c2＋2a•b－2a•c－2b&#

44、8226;c＝3－2(a＋b)•c＝3－22cos〈a＋b，c〉，∴当cos〈(a＋b，c)〉＝1时，

45、a＋b－c

46、2in＝3－22＝(2－1)2，∴

47、a＋b－c

48、的最小值为2－1.6.已知向量＝(sin2x，1)，n＝cos2x，－32，f(x)＝(－n)•，则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为(　　)2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10