2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5含解析

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1、2018版考前三个月高考数学理科总复习5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图,在△ABC中,AD⊥AB,=3,

2、

3、=1,则·的值为(  )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 方法一 ·=

4、

5、·

6、

7、cos∠CAD,∵

8、

9、=1,∴·=

10、

11、cos∠CAD,∵∠BAC=+∠DAC,∴cos∠CAD=sin∠BAC,·=

12、

13、sin∠BAC,在△ABC中,由正弦定理得=,变形得ACsin∠BAC=BCsinB,∴·=

14、

15、sin∠BAC=BC·=3,故选C.方法二 ·=·(-)=·-·=·3=3·(+)=3·+3·=3.2.(2017

16、届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为点O,且3+4+5=0,则·的值为(  )A.B.C.-D.答案 C解析 ∵3+4+5=0,∴4+5=-3,2018版考前三个月高考数学理科总复习∴162+40·+252=92,又∵

17、

18、=

19、

20、=

21、

22、=1,∴·=-,同理可求·=-,∴·=·(-)=--=-.故选C.3.(2017·浙江温州中学月考)在△ABC中,已知·=9,sinB=cosA·sinC,S△ABC=6,P为线段AB上的点,且=x·+y·,则xy的最大值为(  )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由题设sinB=sin

23、(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA,即sinAcosC=0,也即cosC=0,∴C=90°,又∵bccosA=9,故b2=9,即b=3.∵ab=6,故a=4,c=5,故建立如图所示直角坐标系xOy,则A(3,0),B(0,4),则由题设可知P(x,y),直线AB的方程为+=1且x>0,y>0,∴+=1≥2,即xy≤3,当且仅当x=,y=2时“=”成立,故选C.4.(2017·运城期中)已知点O是△ABC内部一点,且满足2+3+4=0,则△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为(  )A.4∶2∶3B.2∶3∶4C.4∶

24、3∶2D.3∶4∶5答案 A2018版考前三个月高考数学理科总复习解析 如图所示,延长OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=3OB,OF=4OC,∵2+3+4=0,∴++=0,即O是△DEF的重心,故△DOE,△EOF,△DOF的面积相等,不妨令它们的面积均为1,则△AOB的面积为,△BOC的面积为,△AOC的面积为,故△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为∶∶=4∶2∶3.故选A.5.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,则

25、a+b-c

26、的最小值为(  )A.-1B.1C.+1D.答案 A解析 ∵a·b=0,且

27、a

28、=

29、b

30、=

31、c

32、=1,∴

33、

34、a+b

35、=,又∵(a+b)·c=

36、a+b

37、

38、c

39、cos〈a+b,c〉=cos〈a+b,c〉,∴

40、a+b-c

41、2=a2+b2+c2+2a·b-2a·c-2b·c=3-2(a+b)·c=3-2cos〈a+b,c〉,∴当cos〈(a+b,c)〉=1时,

42、a+b-c

43、=3-2=(-1)2,∴

44、a+b-c

45、的最小值为-1.6.已知向量m=(sin2x,1),n=,f(x)=(m-n)·m,则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为(  )A.π,3+B.,3+C.π,D.,3答案 B解析 ∵m-n=,则f(x)=(m-n)·m=sin2x(sin2x-cos2x

46、)+=sin22x-sin4x+=-(cos4x+sin4x)+3=-sin+3,2018版考前三个月高考数学理科总复习∴f(x)的最小正周期T==,最大值为3+,故选B.7.(2017·湖北部分重点中学联考)已知P是△ABC所在平面内一点,若=-,则△PBC与△ABC的面积的比为(  )A.B.C.D.答案 A解析 在线段AB上取D使AD=AB,则=-,过A作直线l使l∥BC,在l上取点E使=,过D作l的平行线,过E作AB的平行线,设交点为P,则由平行四边形法则可得=-,设△PBC的高为h,△ABC的高为k,由三角形相似可得h∶k=1∶3,∵△PBC

47、与△ABC有公共的底边BC,∴△PBC与△ABC的面积的比为,故选A.8.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a,b满足

48、a

49、=2

50、b

51、≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3

52、a

53、x2+6a·bx+7在实数集R上单调递增,则向量a,b的夹角的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 C解析 求导可得f′(x)=6x2+6

54、a

55、x+6a·b,则由函数f(x)=2x3+3

56、a

57、x2+6a·bx+7在实数集R上单调递增,可得f′(x)=6x2+6

58、a

59、x+6a·b≥0恒成立,即x2+

60、a

61、x+a·b≥0恒成立,故判别式Δ=a2-4a·b≤0恒成立,再

62、由

63、a

64、=2

65、b

66、≠0,可得8

67、b

68、2≤8

69、b

70、2cos〈a,b〉,∴cos〈a,b〉≥,又∵

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