2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练1含解析

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1、2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017届枣庄期末)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x＞0时，f(x)＞－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg的零点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案　C解析　因为当x＞0时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又函数f(x)为奇函数，所以函数xf(x)为偶函数，结合f(3)＝0，作出函数y＝xf(x)与y＝－lg的图象，如图所示：由图象知

2、，函数g(x)＝xf(x)＋lg的零点有3个，故选C.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为(　　)A.[－2，2]B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案　B解析　令g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4－m)

3、－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，m≥2.3.(2017·马鞍山三模)已知函数f(x)＝若f(x)－f(－x)＝0有四个不同的根，则m的取值范围是(　　)A.(0，2e)B.(0，e)2018版考前三个月高考数学理科总复习C.(0，1)D.答案　D解析　若m<0，那么f(x)＝f(－x)只会有2个交点，所以m＞0，若f(x)＝f(－x)有四个实根，根据对称性可知当x＞0时，lnx＝－有两个实根，即－m＝xlnx有

4、两个实根，设y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令lnx＋1＝0，解得x＝，当x∈时，y′<0，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，所以当x＝时，y＝xlnx有最小值－，即－m＞－⇒m<，所以0

5、2(a＞0)的值域是，因为存在x1，x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，所以[0，1]∩≠∅，若[0，1]∩＝∅，则2－2a＞1或2－a＜0，即a<或a＞，所以a的取值范围是，故选A.5.(2017届河南天一大联考)设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0，且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是(　　)A.(1，)B.(，＋∞)C.(，＋∞)D.(，)答案　C解析　要使方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的

6、根，只需y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内作出它们的图象如图：2018版考前三个月高考数学理科总复习要使它们在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，只需得a＞，故选C.6.已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

7、f(x)

8、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C解析　由题设可得解得≤a≤.结合图象可知方程在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别只有一个实数根.当3a＞2，即a＞时，则x2＋(4a－

9、3)x＋3a＝2－x只有一个解，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；当1≤3a≤2，即≤a≤时，符合题设条件.综上，所求实数a的取值范围是≤a≤或a＝.故选C.7.(2017·四川成都一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(－x－1)＝f(x－1)，当x∈时，f(x)＝－x3，则关于x的方程f(x)＝在上的所有实数解之和为(　　)A.－7B.－6C.－3D.－1答案　A解析　因为函数是偶函数，所以f(－x－1)＝f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数是周期为2的偶函数，画出函数图象如

10、图：两个函数在区间上有7个交点，中间点是x＝－1，其余6个交点关于x＝－1对称，所以任一组对称点的横坐标之和为－2，所以这7个交点的横坐标之和为3×(－2)－1＝－7，故选A.2018版考前三个月高考数学理科总复习8.(2017·湖南长沙一中月考)已知实数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋f(x)＋t