平移变换在证明不等量中的应用

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1、平移变换在证明不等量中的应用已知：△ABC中，AB﹥AC，BE、CF是中线，求证：BE﹥CF分析：此题按一般的证不等关系的证明方法去证明，显然是困难的。但是，如果将线段EB平移至FG的位置，使GF、CF构成一个三角形的两条边，于是把问题转化为证明ＧＦ﹥ＣＦ，而对于ＧＦ﹥ＣＦ的证明，同样只需把EC通过平移迁到FD的位置，同时过Ｆ引ＦＨ⊥ＣＧ，这样就形成了有共同直角边ＦＨ的两个直角三角形（Ｒt△FHG及Rt△FHC），又线段GH是斜足G到垂足Ｈ间的距离；线段ＣＨ是斜足C到垂足H间的距离，如果能证得GH﹥CH,就易证得GF﹥CF。因为BF=1/2

2、AB,DF=1/2AC;AB﹥AC,所以FB﹥FD,而推得ＢＨ﹥ＨＤ，从而得知ＧＨ﹥ＣＨ，最后推得ＢＥ﹥ＣＦ,从而本题得证。