离散数学重点难点

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1、第一篇数理逻辑用数学方法来研究推理的规律称为数理逻辑。这里所指的数学方法，就是引进一套严格定义的符号体系的方法，即建立一套形式语言，来研究形式逻辑。所以数理逻辑又称作符号逻辑，它是从量的侧面来研究思维规律的。现代数理逻辑可分为逻辑演算，证明论，模型论，递归函数论，公理化集合论。这里介绍的是数理逻辑基本的内容：逻辑演算中的命题逻辑和谓词逻辑。数理逻辑与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切联系。第一章命题逻辑(11学时)本章是以“命题”为中心，主要讨论：命题的表示、命题的演算；命题演算中的公式，及其应用；命题逻辑推理的方法。本章要求1.逻辑联结词，要熟练掌握联结词的真值表定

2、义以及它们在自然语言中的含义。其中特别要注意“∨”和“→”的用法。2.会命题符号化。3.掌握永真式的证明方法：(1).真值表。(2).等价变换，化简成Ｔ。(3).主析取范式。4.掌握永真蕴含式的证明方法，熟练记忆并会应用43页中表1-8.3中的永真蕴含式。5.掌握等价公式的证明方法，熟练记忆并会应用43页表1-8.4中的等价公式。6.熟练掌握范式的写法及其应用。7.熟练掌握三种推理方法。本章主要内容本章主要有以下章节：第一节．命题及其表示法第二节．联结词第三节．命题公式及命题符号化第四节．重言式与重言蕴含式第五节．等价公式第六节．范式第七节．命题逻辑推理本章重点、难点Ø联结词在自然语言中的含

3、义，命题符号化Ø永真式、永真蕴含式、等价公式的证明方法，相关公式的熟练应用Ø范式的写法及其应用Ø命题逻辑的三种推理方法第二章谓词逻辑(9学时)在第一章命题逻辑中，把命题作为演算的基本单位，一个原子命题只用一个字母表示，而不再对命题中的句子成分及其内部结构进行分析。这样就无法研究命题的更深层次的结构与意义，鉴于上述局限性，使得我们对于一些常见而又简单的命题无法进行解释与推理。所以就要考虑解决这个问题的方法：在表示命题时，既表示出主语（主词），也表示出谓语（谓词），就可以解决上述问题。这就提出了谓词的概念。本章将从谓词的相关基本概念出发，主要讨论：谓词公式及命题符号化、谓词的演算；谓词演算中的公

4、式，及其应用；谓词逻辑推理的方法。本章要求1.准确掌握有关概念。2.会命题符号化。3.掌握常用的谓词演算等价公式和永真蕴涵式，包括:带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充,量词分配公式。4.会用等价公式求谓词公式的真值(如P66题(3))。5.会写前束范式。6.熟练掌握谓词逻辑推理的三种推理方法。本章主要内容本章主要有以下章节：第一节．基本概念第二节．谓词公式及命题符号化第三节．谓词演算的等价式与蕴涵式第四节．前束范式第五节．谓词演算的推理理论本章重点、难点Ø谓词公式及命题符号化Ø谓词演算的等价公式和永真蕴涵式的证明方法，相关公式的熟练应用Ø谓词逻辑的三种推理方法第二篇集合论集合

5、是数学中最基本的概念，又是数学各分支、自然科学及社会科学各领域的最普遍采用的描述工具。集合论是离散数学的重要组成部分，是现代数学中占有独特地位的一个分支。本部分主要介绍朴素集合论的主要内容，其中包括集合论基础（第三章）、二元关系（第四章）、函数（第五章）。第三章集合论基础(4学时)集合是一个不能精确定义的基本概念.一般地说把具有共同性质的东西,汇集成一个整体,就形成了一个集合.本章主要介绍朴素集合论的基本内容，包括：什么是集合以及有关子集、空集、全集、补集等概念；集合的基本运算和集合代数的有关公式，在组合计数的有关公式，在组合计数中有着广泛应用的包含排斥原理等。本章要求1.掌握集合间三种关系

6、的定义、谓词定义、证明方法。2.掌握三个特殊集合，会求集合的幂集。3.掌握集合的五种运算定义、计算方法及性质。4.会用包含排斥原理解决集合计数问题。本章主要内容本章分以下内容来进行讲述：第一节集合的概念和表示法第二节集合间的关系第三节三个特殊集合第四节集合的运算第五节包含排斥原理本章重点、难点Ø集合间三种关系的证明方法Ø集合的幂集Ø集合五种运算的计算方法及性质第四章二元关系(11学时)现实世界中，任何两个或多个事物之间总是存在这样或那样的联系，在逻辑学中我们称这种联系为关系。关系以集合理论为基础，是关系数据库的理论基础。本章主要讨论有关二元关系的定义和二元关系的运算及各种性质，其中包含的复合

7、关系和逆关系，等价关系及相容关系都是本章学习的重点。本章要求1．关系的概念，表示方法。2．二元关系的性质的定义，熟练掌握性质的判断及证明。3．掌握关系的复合、求逆运算(计算方法及有关性质)，了解关系的闭包运算。4．掌握等价关系的判断，证明，求等价类和商集。5．掌握相容关系定义，简化图和简化矩阵，相容类，最大相容类，完全覆盖。6．偏序关系的判断，会画Hasse图，会求一个子集的极小(大)元、最小(大)元、上界与