第四单元 分数的意义和性质 概念整理

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1、第四单元《分数的意义和性质》概念整理一、人们为什么要发明分数？人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。二、任意一个分数，它表示的意义是什么?表示把单位“1”（一个整体）平均分成若干份，取了其中的一份或几份。单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。三、分数有计数单位吗？和整数、小数的计数单位有什么不同？1、分数也有计数单位，常称：分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。分母越大,分数

2、单位就越小，最大的分数单位是，没有最小的分数单位。2、整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，……小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，……四、分数与除法有什么关系？可以把分数看成：两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。a÷b=但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。五、分数可以分成哪几类？根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）。带分数是另一种形式的假分数。真分

3、数：分子比分母小的分数。真分数都比1小。假分数：分子等于或大于分母的分数。假分数都等于1或者大于1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数：由整数部分和分数部分组成，可以看成：一个整数+一个真分数。带分数都大于1。）六、怎样把假分数化成带分数或整数？用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。七、怎样把带分数或整数化成假分数？1、带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。2、整数化假分

4、数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。八、分数的基本性质是什么？分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变。约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。九、什么叫约分、通分？1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步

5、约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。（也可以说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。）最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。第二步，再根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分数。）十、什么是最大公因数和最小公倍数？1、最大公因数：几个数公有的

6、因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。公因数只有1的两个数，叫做互质数。求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。2、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。3、小技巧：两数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它

7、们的乘积。两数有倍数关系时，它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。一般的两个数，可以用它们的乘积除以它们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。十一、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？1、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。2、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份

8、，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。”求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当