数列专题(丁书明)

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1、数列专题复习1、（前n项和求通项，等差等比数列通项，前n项和）数列{an}的前n项和记为Sn，（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn2、（待定系数法，等差数列求和公式，错位相减法）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。第4页共4页3、（前n项和与通项关系）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.4、（数表，递推公式，裂项相消法求和）观察下列三角形数表假设第行的

2、第二个数为1-----------第一行（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；22-----------第二行（Ⅱ）归纳出的关系式343-----------第三行并求出的通项公式；4774-----------第四行（Ⅲ）设求证：51114115……　…　………　…　……第4页共4页5、（由前n项和求通项，放缩法证不等式，裂项法求和）已知数列的前n项和为，且满足（1）求（2）求（3）若求证：.（提示：6、（递推公式求通项公式，由数列的单调性，解恒成立的不等式）设函数的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有（Ⅰ）求,判断并证明函数的单调性；（Ⅱ）数列满足,且①求通项公式。②当

3、时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。第4页共4页7、（求通项，作商法判断数列单调性）已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；(2)证明；（3）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。8、(由前n项和求通项，等比数列的定义，放缩法证不等式)已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：．第4页共4页