众数,中位数,平均数

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时众数、中位数、平均数范宗美一、众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:一组数据的算术平均数，即练：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17

2、个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。这组数据的平均数是二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1.如何在频率分布直方图中估计众数2.如何在频率分布直方图中估计中位数3.如何在频率分布直方图中估计平均数频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533

3、.544.5月平均用水量(t)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形中点的横坐标。思考一：如何在频率分布直方图中估计众数在样本中，中位数的左右各有50%的样本数，所以反映在直方图中，中位数左右的面积相等，条形面积各为0.5，)可将中位数看作整个直方图面积的“中心”思考二：如何在频率分布直方图中估计中位数0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02思考三：如何在频率分布直方图中估

4、计平数？=2.02=2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。思考四：从居民月均用水量样本数据可知，样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差,你能解释一下原因吗？这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据信息，直方图已经损失了一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的结论往往与实际情况不一致.例1.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示

5、的频率分布直方图,(1)成绩的众数、中位数；(2)平均成绩例2某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中员工工资的众数、中位数、平均数。（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。分析：众数为200，中位数为220，平均数

6、为300。中位数不受少数几个极端值的响,这在某些情下是优点，但有时也会成为缺点。由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此,与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。数字特征的优缺点：说明:一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确1、高二学生中抽出50名同学

7、参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．巩固练习：2、下表是七位评委给某参赛选手的打分，总分为10分，你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理？评委1号2号3号4号5号6号7号打分9.69.39.39.69.99.39.4提问：1、电视里评委是怎样给选手打分的？2、为什么这么做？直接取中位数和众数的值不好么？特征数众数中位数平均数去掉一个最高分和最低分后的平均分特征值9．39．49．499．42课堂小结一.

8、如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数1.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形中点的横坐标。2.中位数左右的面积相等，条形面积各为0.5。3.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。二.众数，中位数，平均数的应用