2010-2011第一学期微积分期中考试试卷参考答案

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1、北京交通大学2010-2011学年第一学期《微积分》期中考试试卷学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人请注意：本卷共九道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、填空题（每题2分，共20分）1、已知时，与是等价无穷小，则2、设，则是的第一类间断点.3、当时,与为等价无穷小，则，0.4、设则5、设,则6、设，其中可导，且，则3.第8页共8页7、设，

2、则8、设，则9、10、极坐标系下对数螺线在点处的切线的直角坐标方程为二、单项选择题（每题2分，共30分）1、设，则D.(A)（B）（C）.（D）2、C.(A)1，（B）2,(C)0,（D）不存在.3、当时，与是同阶无穷小，则C.(A)1.（B）2（C）3.（D）4.4、设，则当时，D.（A）是的等价无穷小，（B）是的低阶无穷小，（C）是的高阶无穷小，第8页共8页（D）是的同阶但非等价的无穷小。5、是函数的C.(A)连续点，（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点6、“在点连续”是“在点连续”的B.

3、(A)必要但不充分条件，（B）充分但不必要条件，（C）充要条件，（D）既非充分也非必要条件.7、设和在上有定义，是连续函数，且，有间断点，则D(A)必有间断点，（B）必有间断点，（C）必有间断点，（D）必有间断点.8、如果其中为大于0的常数，则必有B(A)存在且不为0，（B）存在且不为0，（C）存在且不为0，（D）存在且不为0.9、设在点处可导，则等于B(A)，（B），（C）0，（D）.10、设则在处函数A(A)不连续，（B）连续但不可导，（C）可导但导数不连续，（D）可导且导数连续.第8页共8页11、设

4、函数在区间内有定义，若当时恒有，则必是的C(A)间断点，（B）连续而不可导的点，（C）可导的点且，（D）可导的点且.12、设则在处B(A)左、右导数都存在，（B）左导数存在，右导数不存在，（C）左导数不存在，右导数存在，（D）左、右导数都不存在.13、设，则的值等于A(A)0，（B），（C），（D）.14、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，则等于B(A)，（B），（C），（D）.15、设函数在处可导，则函数在处不可导的充要条件是B(A)，（B），（C），（D）三、（8分）求下列函

5、数的极限：（1）(2).(3)(4).第8页共8页解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=第8页共8页四、（8分）设函数，若是的可去间断点，试求的值.解：由题意，存在，所以，由此易得。此时，易得要使极限存在，必然五、（8分）试证方程在内必有唯一实根，其中为大于等于2的正整数.并求.证明：作辅助函数，则它在上连续，，由零点定理，方程在内必有实根，又显然在上严格单调，所以根唯一。满足，故有，而显然关于单调下降有界，所以存在，而，所以，所以。六、（7分）设曲线与在原点相切,求.解：由题意，，。第8页

6、共8页七、（9分）求下列函数的导数:(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）八、（5分）求的阶导数.解：，时，九、（5分）求的微分,其中可导.第8页共8页解：第8页共8页