七年级数学下册 . 分式及其基本性质导学案 （新版）沪科版

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1、9.1　分式及其基本性质1．了解分式产生的背景和分式的概念，理解分式与整式概念的区别与联系．2．了解分式的定义，会求一个分式有意义、无意义、值为零的条件．3．理解分式的基本性质及其内涵要点，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．4．增强数学的符号感，感受类比思想在数学中的巨大作用．1．分式(1)分式及有理式的概念一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母．分式是两个整式相除的一种表达方式，正如分数可看成两个整数相除的一种表达方式一样．理解分式的概念还

2、应弄清两个问题：一是分式是两个整式相除的商，那么分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号作用；二是分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分式的分母必须有字母并且不能为0.整式和分式统称为有理式，即有理式整式和分式的区别在于分式的分母中含有字母．因此，在判断一个代数式是否是分式时，只需看未化简的代数式的分母中是否含有字母即可．【例1－1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，－.解：分式有：，，，－；整式有：，，.分式是形式定义，判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后

3、的结果．如虽然化简之后为y，但是是分式．(2)分式有意义、无意义的条件分式的分母相当于除式中的除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即分式有意义的条件是分母b≠0；分式无意义的条件是分母b＝0.【例1－2】(1)当x__________时，分式有意义．7(2)当x__________时，分式没有意义．解析：(1)当x2－4≠0，即x≠±2时，分式有意义；(2)当x－1＝0，即x＝1时，分式没有意义．答案：(1)≠±2　(2)＝1使一个分式有意义或无意义，只看分母，可令分母等于零，列出方程，求出未知数的值，

4、若使分式有意义则该字母不等于求出的数值，若使分式无意义则该字母等于求出的数值．(3)分式值为零的条件分式值为零有两个条件：一是分子等于零，二是分母的值不为零．两者必须同时满足，缺一不可．【例1－3】已知分式的值是零，那么x的值是(　　)．A．－1B．0C．1D．±1解析：由题意知，当x－1＝0，x＋1≠0时，分式的值等于0，因此x＝1.故选C．答案：Ca＝0，且b≠0时，分式值为0.2．分式的基本性质(1)分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即＝＝(a，b，m都是整式

5、，且m≠0)．(2)理解分式的基本性质的注意事项：①性质中的a，b，m表示整式．②m≠0，因为字母取值是任意的，所以m有可能等于零，应用性质时应着重考查m值是否为零．③应用基本性质时，要充分理解“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误．【例2－1】判断下列各式中从左边得到右边的变形是否正确．(1)＝(　　)；(2)＝(　　)；(3)＝(　　)；(4)＝(　　)．解析：(1)中的变换分子、分母不相同；(2)中的分子、分母同乘以字母c，但是题目中无法确定字母c是否为0，故不一定正确；(3)中的分式有

6、意义，隐含条件x－y≠0，因此变换正确；(4)中的分子的变换与分母的变换不相同，不符合分式的基本性质，故错误．答案：(1)错误　(2)错误　(3)正确　(4)错误解答这类问题，主要考虑三方面：(1)分子和分母是否进行了同样的乘除；(2)所同乘以(或同除以)的数(或整式)是否确保不为0；(3)变换前后分式的值是否发生了变化，只有值不变的才可能正确．【例2－2】填空：7(1)＝；(2)＝＝；(3)＝；(4)＝＝.解析：(1)将分式的分母乘以xy，才能得到3x2y，因此只有分子也同乘以xy，分式的值才能不变；(2)根据分

7、式的基本性质分子分母同时乘以(x＋y)，值不变，且最后结果的分子是xy＋x2；(3)分子分母同时除以xy；(4)分子分母同时乘以(a＋b)．答案：(1)xy2　(2)x＋y　x＋y　x2＋2xy＋y2　(3)5x　(4)a＋b　a＋b　a2－b23．分式的约分(1)约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分．即约分时分式的分子和分母都同除以分子和分母的公因式．(2)约分的方法：①当分子、分母是单项式时，约去分子、分母的公因式；②当分子、分母是多项式时，要先将分子、分母因式分解，

8、将其转化为因式相乘的形式，然后进行约分；③当分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．(3)最简分式分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．一个分式约分的结果应为最简分式或者整式．【例3】约分：(1)；(2).分析：(1)分子是一个完全平方式，可以分解，分母符合平方差公式的结构特点，也可以分解．(2)分子、分母是多项式，要先将分子、分母因