一类求三角高考数学形面积的极值问题的解题思路与方法

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1、一类求三角形面积的极值问题的解题思路与方法问题：过点的直线与轴、轴的正半轴分别相交于点，求的面积最小值，以及此时所对应的直线方程。解答这类问题的思路是：建立函数关系，利用有关函数的基本理论以及不等式的知识，求出目标函数的最值。在研究函数的最值时，要注意函数的定义域对函数值的限制；在运用均值不等式求最值时，要注意取等号的条件是否具备。构造一元二次方程，利用一元二次方程有实数根时，判别式为非负数，求最值。解答这类问题的常用解题方法如下：一、利用三角函数的有界性求解解法1：设过点的直线方程为：，则，于是可

2、设，。记的面积为，则=因为0<,所以：，当时，，面积的最小值是：，此时，，所求的直线方程为：评注：若正实数满足，我们可以设，，把二元转化为关于的一元问题，可借助三角函数的有界性求解。二、利用均值不等式求解解法2：设过点的直线方程为：，直线与轴、轴的正半轴分别相交于点.由图知记的面积为，则14即因为，所以，，。利用均值不等式得：。所以当且仅当，即时的面积有最小值，此时所对应的直线方程为：评注：在利用均值不等式解题时，需要对目标函数进行恒等变形。变形原则是能使产生的几个正数的积（或和）为定值。解法3：设

3、过点的直线方程为：，则，于是因为直线与轴、轴的正半轴相交，则。记的面积为，则=因为：>0,.所以.于是：。所以：=。解法4：设过点的直线方程为：，则，于是因为直线与轴、轴的正半轴相交，所以。利用均值不等式得：，，而，所以。记的面积为，则当且仅当时，。面积有最小值。14所求的直线方程为：评注：此题利用均值不等式，产生一个新的不等式，解这个不等式求出的最小值，从而获解。三、判别式法解法5：设过点的直线方程为：，直线与轴、轴的正半轴分别相交于点.由图知记的面积为，则化简得：（1）将上式视为关于的一元二次方

4、程，因为，所以，。即。面积的最小值是：，代入（1）得：此时所对应的直线方程为：评注：上述方法就是构造一元二次方程，利用一元二次方程有实数根时，判别式为非负数，求解。解法6：设过点的直线方程为：，则，于是因为直线与轴、轴的正半轴相交，则。记的面积为，则=化简得：（2）将上式视为关于的一元二次方程，因为，所以，。即。因为面积的最小值是：，代入（2）得：，则=所求的直线方程为：评注：此题还可以通过消去，关于的一元二次方程，利用上述方法求解。14你所谓的迷茫，说到底，就是懒！你说，你很迷茫，对未来有那么多不

5、确定，看不到希望，不敢轻举妄动。我说，别找借口，你无非是懒得行动罢了。少年，别总把你的懒惰说得那么漂亮……少年不识愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新词强说愁。这可以理解成为矫情，也可以深层次的理解成所谓的迷茫。记住，无论是青春还是年华，一旦和迷茫扯上关系，接下来，坐以待毙，甘心平庸，就会成为主旋律，如病毒一样侵袭每个人。我给大家说一个真实的故事：大学毕业后，步入社会，走入职场，顺理成章。有一天，一个朋友给我打电话，讲述着自己的困惑，对未来的迷茫。大概的内容总结起来是这样的；第一；在单位没有存在感，工

6、作乏味，赚钱不多。第二；不是很喜欢这个职位，和自己的专业不对口，没有那么多兴趣爱好。第三；每天工作内容是不少，但都是细如牛毛的小事，没什么意义。第四；觉得领导是难为自己，他们也没有什么真才实学。说实话，我听的有点累，但我还是耐心的听到最后，给出真心实意的建议。那就是；别扯迷茫，你就是懒，说到底。这也许是许多人嘴里所谓的迷茫，那我倒是想问一问；工作，你真的用心做了吗？14你说你不喜欢它，你兴趣爱好不在于此，但是，为什么一开始你选择了？选择了刚起步你就退缩了？你坚持过吗？你到底能坚持什么？你说工作事情小

7、，你又可以做多少大事呢？小事也没做好，甚至不愿意去做，还不就是给懒惰找借口吗？我真的很难发现，什么是你付出却没有一点回报的？你不说自己的懒散，给自己讲理由，你如果真可以，那么领导的位置就是你的了，不是吗？我知道；你们说的迷茫，是对不可控的未来，见不到希望的未来，看不到方向的未来，可是，说到底，还是未来，你脚踏实地的看当下了吗？很多人都在讲选择比努力还重要，你千万别信，最大的谎言莫过于此。选择，你没有站在一个制高点，选择不就是瞎蒙吗？但是，你只要不懒散，去努力，还是有所实践的，摸索中前进。心里想的，明

8、明是“不想做，不愿做”，嘴上却说的理直气壮。“不喜欢”，不过就是你不努力的借口，“迷茫”就是你逃避的理由。这让我想起了学生时代，考试前，觉得通不过，我好迷茫。感情谈不明白，我好迷茫。同学关系，处理不好，我好迷茫。几乎所有的不顺心，所有事一旦遇到沟沟坎坎，就他妈迷茫，唉声叹气是标配，更可怕是动不动找人倾述。回头想想，都觉得可笑至极，还不要脸的说，那就是青春的味道，狗屁。你想过，为什么你的迷茫那么频繁吗？你为什么落后于别人吗？14你自认为是不喜欢读书，讨厌考试，那不能说明