数值计算实验报告-欧拉法常微分方程

《数值计算实验报告-欧拉法常微分方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称欧拉法解常微分方程所属课程名称数值计算实验类型验证型实验日期2012-6-4班级隧道1002班学号201008020233姓名李彬彬成绩4一、实验概述：【实验目的】通过运用相关的数值计算软件，解决最基本的常微分方程的数值计算，并且能够熟练的运用这种方法。【实验原理】欧拉法1．对常微分方程初始问题用数值方法求解时，我们总是认为(9.1)、(9.2)的解存在且唯一。欧拉法是解初值问题的最简单的数值方法。从（9.2）式由于y(x0)=y0已给定，因而可以算出设x1=h充分小，则近似地有：(9.3)

2、记从而我们可以取作为y(x1)的近似值。利用y1及f(x1,y1)又可以算出y(x2)的近似值：一般地，在任意点xn+1=(n+1)h处y(x)的近似值由下式给出（9.4）这就是欧拉法的计算公式，h称为步长。不难看出，近似解的误差首先是由差商近似代替微商（见(9.3)）引起的，这种近似代替所产生的误差称为截断误差。还有一种误差称为舍入误差，这种误差是由于利用（9.4）进行计算时数值舍入引起的。【实验环境】WindowsXP环境下运行NumericalAnalyse软件4二、实验内容：【实验方案】在区间[0,1]上以h=0.1为步

3、长，分别用欧拉法与预估-校正法求初值问题y’=y-2x/y且y

4、x=0=1的数值解。将上述方程输入到软件NumericalAnalyse中步骤如图选择常微分方程的数值解法。再选择欧拉法。输入上图所示的数据。4输入1，得结果【实验小结】通过本实验使用软件NumericalAnalyse，使我掌握解决常微分方程的基本方法，并且掌握欧拉法和预估-校正法的计算方法，同时学会使用计算机软件对两种不同方法得到的结果进行判断，对我们以后对数据进行分析很有帮助。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,

5、文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：44