漓江学院近世代数试卷(c)

《漓江学院近世代数试卷(c)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学号：姓名：所属院系：年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。广西师范大学漓江学院试卷（2010—2011学年第一学期）课程名称：近世代数课程序号：开课院系：理学系任课教师：陈迪三年级、专业：08数学考试时间：120分钟考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷□B卷□C卷■题号一二三四五总分统分人签字满分得分得分一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（正确的打“√”，错的打“×”）。1．群论中存在一个4阶的非交换群。　　　　　　　（）2．设都是非空集合，则到的每个

2、映射都叫作二元运算。　　（）3．有理数全体对于在数的乘法下构成群。（）4．若群的每个元都适合方程，则是交换群。（）5．无零因子环的特征不可能是2001。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）6．无零因子环的同态象无零因子。（）7．由素数所生成的主理想不是最大理想。（）8．模29的剩余类环无零因子。（）9．整环中非零非单位的元一定有唯一分解（）10．整除关系是整环的元素间的一个等价关系。（）得分二、填空题（本大题共7小题，每空2分，共20分）（请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分）。1.设n为一个正整数，则n阶循环群均与同构；无限循环群均与同构2

3、．规定的运算为(等号右边的运算是普通乘法)，则对于结合律和交换律而言，这个运算满足。3．5次对称群的阶是。4．除环的特征只能为。5．假定是有单位元的交换环，是的一个理想，则是域的充要条件是：。第4页共4页6.设是有单位元交换环的元生成的主理想，则中的元可表示为。7.整环不是唯一分解整环，因为它的元素在中有两种本质不同的分解。得分一、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）得分1.求模12的剩余类加群的所有子群。得分2.在模7剩余类环中，求2次方程的所有根。第4页共4页得分四、证明题（本大题共4小题，每小题11分，共44分）(注：答题写不完可写在试卷背面)

4、得分1．设是群，是的固定元素，在中定义运算：证明：是群。得分2.设是通常的整数加群，在上定义一个新的运算如下：对任意的规定：。证明：(1)是一个交换加群；(2)设，其中对任意的，,则是同构映射。第4页共4页得分3.假定和是两个环，并且与同态，那么这个同态满射的核是的一个理想并且。得分4.是刚好包含所有复数(是整数)的整环。证明不是的素元；有没有唯一分解。第4页共4页