第十册长方体和正方体——长、方体的体积

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1、年级五年级学科数学版本人教版内容标题长、正方体的体积编稿老师李淑敏【本讲教育信息】一.教学内容：长、正方体的体积二.教学目标1.了解体积容积的概念，知道体积单位和容积单位。2.理解体积单位的推导过程。3.掌握长、正方体体积（容积）公式，并能运用公式解决相关的数学问题和实际生活问题。三.重点、难点：1.理解体积公式的推导过程。2.能正确地运用公式解决问题。四.本周教学内容概况长、正方体的体积五.教学过程（一）体积概念、体积单位、容积单位：1.体积：物体所占空间的大小叫体积。常见的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米：棱

2、长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。（例如：食指的指尖）。立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（例如：装粉笔的盒子）。立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米。（例如：装29寸电视的纸盒）。2.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。常用的容积单位：升和毫升。1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米（二）体积公式的推导及体积（容积）公式1.用棱长1厘米的小正方体拼摆成长方体或正方体，推导出体积公式。块数：2×2×1＝4（块）体积：2×2×1＝4（立方厘米）块数：2×3×2＝12（块）体积：2×3×

3、2＝12（立方厘米）块数：2×2×2＝8（块）体积：2×2×2＝8（立方厘米）每排块数×排数×层数＝总块数总块数＝总体积每排块数相当于长方体长。排数相当于长方体宽。层数相当于长方体高。（1）长方体体积＝长×宽×高V＝abh（当长方体长、宽、高相等时为正方体）（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长长×宽＝长方体底面积棱长×棱长＝正方体底面积（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高V＝Sh（4）注：长、正方体的体积公式和容积公式一样，只是求容积时所需数据从物体的里面测量。【典型例题】例1.求下列长、正方体的体积。单位：（厘米）（1）（

4、2）（3）（1）10×6×5＝300（立方厘米）答：长方体体积是300立方厘米。（2）3×3×12＝108（立方厘米）答：长方体体积是108立方厘米。（3）8×8×8＝512（立方分米）答：正方体体积是512立方分米。例2.一段钢材，长1.6米，宽3分米，厚2分米，它的体积是多少？如果每立方分米钢重7.8千克，问这段钢材重多少千克？1.6米＝16分米16×3×2＝96（立方分米）7.8×96＝748.8（千克）答：它的体积是96立方分米。这段钢材重748.8千克。例3.把一个棱长12分米的正方体铁块铸造成一个底面积是108平方

5、分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米？12×12×12＝1728（立方分米）1728÷108＝16（分米）答：这个长方体铁块的高是16分米。例4.一个油箱长0.8米，宽0.6米，高0.5米，如果每升汽油重0.82千克，那么这个油箱可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）0.8×0.6×0.5＝0.24（立方米）0.24立方米＝240立方分米＝240升0.82×240＝196.8（千克）答：这个油箱可装汽油196.8千克。例5.用水管向一个长5.6米，宽3米，深1.5米的水池注水。如果水管每分钟注水700升，需要多少分钟

6、才能把空池注满？5.6×3×1.5＝25.2（立方米）25.2立方米＝25200立方分米＝25200升25200÷700＝36（分）答：需要36分钟才能把空池注满。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.在下面空格中填上适当的数。（单位：厘米）长宽高表面积体积长方体863正方体52.求下列长、正方体体积。（1）（2）3.一个长方体有盖塑料油壶，容积是10升，底面长是2.5分米，宽是2分米。做一个这样的油壶至少需要多少平方分米塑料？4.一个仓库，从里面量长是16米，宽是10米，高是4米，问这个仓库的容积是多少立方米？如果里面堆的货

7、高2.5米，每立方米货重1.2吨，那么仓库的货共重多少吨？5.一段方钢长3米，宽8厘米，高6厘米，这段方钢的体积是多少立方分米？如果每立方分米的钢重7.8千克，这段方钢重多少千克？6.一种冷藏车的车厢是长方体。从里面量长4米，宽2.5米，高2米。问它的容积是多少立方米？7.一堆货物堆成一个长方体形状，长为8米，长比宽多2米，是高的2倍。如果每立方米的货物重1.8吨，问这堆货物共多少吨？［思考］一个正方体切去一个长方体后（如下图，单位：厘米）剩下的物体的体积是多少？表面积是多少？【试题答案】1.在下面空格中填上适当的数。（单位：

8、厘米）长宽高表面积体积长方体863180144正方体51501252.求下列长、正方体体积。（1）（2）（1）0.6×1.4×2.5＝2.1（立方米）（2）2.5×2.5×2.5＝15.625（立方米）3.一个长方体有盖塑料油壶，容积是10升，底面长是2.5分米，宽是2分米。